Effectiveness Analysis of a Vertical Water-Injection Technique for Scour Mitigation Immediately Downstream of the Apron

Jeong Hu Lee; Chang Geun Song

doi:10.17820/eri.2025.12.4.240

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Original Article

Ecology and Resilient Infrastructure. 31 December 2025. 240-251
https://doi.org/10.17820/eri.2025.12.4.240

Effectiveness Analysis of a Vertical Water-Injection Technique for Scour Mitigation Immediately Downstream of the Apron

물받이공 직하류 세굴 저감을 위한 연직 물 주입 기법의 효과 분석

Jeong Hu Lee¹

Chang Geun Song²^*

이 정후¹

송 창근²^*

¹Postdoctoral Researcher, Department of Safety Engineering, Incheon National University, Incheon 22012, Korea

²Professor, Department of Safety Engineering, Incheon National University, Incheon 22012, Korea

¹인천대학교 안전공학과 박사후연구원

²인천대학교 안전공학과 교수

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/):

This is an open-access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution-Non Commercial-No Derives (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

ABSTRACT

The local scour downstream of a rigid apron, caused by submerged wall jets from sluice gate openings, is critically important as it poses a significant threat to structural stability. This study examines the impact of water injection at the apron’s end on flow structures and scour mitigation under a wall jet flow. A coupled numerical model for scour simulation was developed by integrating the Large Eddy Simulation (LES) model, the Discrete Element Method (DEM), and the Volume of Fluid (VOF) method within the open-source CFD software OpenFOAM. Validation of the numerical model shows a good agreement between the simulation results and observed data, confirming the model’s reliability. The numerical model was used to analyze the quantitative changes in flow structures and scour morphology by increasing the vertical water injection flow rate ratio (defined as the ratio of injection flow rate to the wall jet flow rate) from 0 to 0.25. The results indicated that as the injection flow rate ratio increased, the streamwise mean velocity and bed shear stress near the apron decreased, leading to significant reductions in both bedload transport rate and maximum scour depth. Specifically, when the injection flow rate ratio was 0.1, 0.2, and 0.25, the maximum scour depth was reduced by 40.82%, 63.27%, and 95.92%, respectively. These findings demonstrate that vertical water injection at the downstream end of the apron can serve as an effective countermeasure for local scour mitigation. Compared to conventional scour protection techniques, this method offers greater flexibility and adaptability in hydraulic structure design. Future research will investigate the scour reduction effects under various flow conditions and configurations of injection slot geometry.

Keywords

Discrete element method

Large eddy simulation

Local scour

Wall jet

Water injection

수문 개구부를 통해 방류되는 수중 벽제트는 보 하도 하류에서 국부 세굴을 유발하며, 이는 수공 구조물의 안정성을 위협하는 주요 요인 중 하나이다. 본 연구에서는 벽제트 흐름 하에서 하도 종단에서의 연직 물 주입이 유동 구조 및 세굴 저감에 미치는 영향을 수치적으로 분석하였다. 이를 위해, 3차원 계산유체역학 소프트웨어인 OpenFOAM을 기반으로, LES (Large Eddy Simulation) 난류 모형, DEM (Discrete Element Method) 기법, VOF (Volume of Fluid) 기법을 통합한 결합 세굴 수치모형을 구축하였다. 구축된 수치모형을 통해 얻은 유동 구조 및 세굴 형상 결과를 실험 자료와 비교한 결과, 양호한 일치도를 보여 모형의 신뢰성을 확보하였다. 수치모형을 이용하여 개구부 방류 체적 유량에 대한 물 주입 유량비를 0에서 0.25까지 단계적으로 증가시키며 유동 구조 및 세굴 형상의 정량적 변화를 분석하였다. 그 결과, 물 주입 유량비가 증가할수록 하도 인근 흐름 방향 평균 유속과 바닥 전단응력이 감소하였으며, 이에 따라 소류사 이송률과 세굴심 모두 유의미하게 저감되는 경향을 보였다. 결과적으로, 개구부 방류 체적 유량에 대한 물 주입 유량비가 0.1, 0.2, 0.25일 때, 최대 세굴심은 각각 40.82%, 63.27%, 95.92% 감소하는 것으로 나타났다. 본 연구의 주요 결론은 하도 종단에서의 물 주입이 하류 세굴 저감에 효과적인 수단이 될 수 있으며, 기존의 세굴 저감 대책들에 비해 수공 구조물 설계에 있어 보다 높은 유연성과 대응력을 제공할 수 있음을 보여준다는 점이다. 향후 연구에서는 다양한 유동 조건 및 주입 슬롯 구성 변화에 따른 세굴 저감 효과를 추가적으로 분석할 계획이다.

키워드

DEM

LES

국부 세굴

벽제트

물 주입

MAIN

1. 서 론
2. 결합해석기법
2.1 LES 난류 모형
2.2 LES-DEM 결합
3. 수치모의 개요
4. 모형 검증
5. 수치모의 결과
5.1 흐름 구조에 대한 물 주입 효과
5.2 소류사 이송률과 세굴 형상에 대한 물 주입 효과
6. 결 론

1. 서 론

수문 개구부를 통해 방류되는 수중 벽제트(wall jet)는 강한 저면 전단 흐름을 유도하여, 하상에 국부세굴을 발생시키고 이는 구조물의 안정성을 심각하게 위협할 수 있다. 특히 보 하류 하도에서 발생하는 세굴 현상은 유지·보수에 상당한 비용을 초래할 수 있어 하천공학에서 매우 중요한 문제로 인식되고 있다. 벽제트 흐름은 하류 하도를 따라 전단 유동으로 발달하며, 흐름의 침식력이 임계 국부전단응력을 초과할 때 세굴이 발생한다. 이러한 현상은 다양한 선행 연구들을 통해 분석되었으며, 보 하류 하도에서의 세굴심 및 세굴 범위를 예측하기 위한 여러 추정식이 제안되어 왔다(Chatterjee and Ghosh 1980, Nik Hassan and Narayanan 1985, Ali and Lim 1986, Chatterjee et al. 1994, Hoffmans 1998, Dey and Westrich 2003, Sarkar and Dey 2005, Dey and Sarkar 2006, Dey and Sarkar 2008, Melville and Lim 2014). 일반적으로 이러한 세굴 저감 방안으로 하도 하류에 사석보호공을 설치하여 흐름 에너지를 분산시키는 방법이 널리 사용되어 왔지만, 홍수기 고유량 조건에서는 사석이 유실됨으로 인해 유지·보수 비용이 증가할 수 있다는 한계가 존재한다.

이에 대한 대안으로, 유체를 주입하여 흐름을 교란시킴으로써 세굴을 저감하는 방법이 실험적 및 수치적 연구를 통해 제안된 바 있다. Blanckaert et al. (2008)은 직선 및 곡선 개수로에서 연직 공기 주입이 이차류, 연직 와류 등 난류 흐름 구조를 변화시켜 최대 유속과 전단응력의 위치를 이동시키며, 하상 균일화에 기여할 수 있음을 실험적으로 확인하였다. 이와 유사한 맥락에서, Tamoradi and Ahadiyan (2021)은 물 주입에 의해 형성된 수막이 곡류부 이차류로 인한 하상 세굴을 일정 부분 감소시킬 수 있음을 실험실 실험을 통해 입증하였다. Dey et al. (2010)은 연직 물 주입 방식을 통해 벽근처 유속을 감소시키고 경계층 두께를 증가시킬 수 있다는 것을 확인하였으며, 이를 통해 수문 하류 벽제트 유동 감쇠를 유도할 수 있음을 확인하였다. Champagne et al. (2016)은 공기 주입 유속, 주입각, 슬릿 간격 등 다양한 실험 조건 하에서 공기 주입에 따른 물받이공(apron) 하류 세굴심 변화를 분석하였으며, 공기 주입 방식을 통해 최대 59%까지 하류 세굴심이 저감되는 것을 실험적으로 규명하였다. Lee and Nguyen (2025)은 전술한 연구들에서 집중적으로 다루어지지 않은, 유체 주입이 유동 및 난류 특성에 어떤 영향을 미치며 이러한 변화가 세굴 메커니즘에 어떻게 연결되는지를 삼차원 수치해석을 통해 종합적으로 규명하였다. 하도 종단에서 연직 방향으로 주입되는 공기 흐름에 의해 벽제트 흐름이 위로 분산됨과 동시에 저주파 대규모 와도가 분해됨에 따라 국부전단응력이 감소하고, 이에 따라 하류 하도 세굴심이 유의미하게 감소하는 것을 확인하였다.

전술한 유체 주입 방식은 일단 설치 후 변경이 어려운 사석보호공과 달리, 필요 시 선택적으로 적용할 수 있다는 장점을 갖는다. 또한, 이러한 방식은 수체의 순환을 촉진하여 수생 생태계의 건전성을 향상시키는 부가적인 효과를 제공한다. 앞서 고찰한 바와 같이, 선행 연구들은 국부 세굴 저감을 위한 유체 주입 방식을 물 주입 방식과 공기 주입 방식으로 구분하고 있다. 이 중 물 주입 방식은 별도의 압축 공기 설비가 필요하지 않아 설치 및 유지관리 측면에서 경제적이며, 공학적으로도 적용이 간편하다는 장점을 갖는다. 특히 기존 수리 구조물이나 수문 시스템에 연결된 관로를 활용하여 비교적 간단하게 구현할 수 있어, 구조물 설계 시 유연성이 높고 전체적인 시공성과 운영 효율성을 향상시킬 수 있다. 이에 본 연구에서는 하도 하류 종단부에서의 연직 물 주입이 흐름 특성과 하류 세굴에 미치는 영향을 수치적으로 분석하고자 한다.

2. 결합해석기법

본 연구에서는 임계 길이 이상의 대규모 와를 직접 해석하고, SGS (Subgrid-Scale) 난류는 등방성 가정을 기반으로 모델링하는 LES 기법을 활용하여 수중 벽제트와 같은 비정상 유동 특성을 효과적으로 모사하고자 하였다. 세굴 과정에서의 유사 입자 거동은 라그랑지안 기반의 DEM 기법을 통해 모사하였다(Goniva et al. 2012). 각 DEM 입자는 순간 유동장에 의한 힘에 따라 이동하며, 유동-입자 간, 입자-입자 간, 입자-벽 간의 상호작용을 고려하여 각 입자의 유속이 계산된다. 본 기법은 시간 평균 유동 변수만을 사용하는 기존 접근법보다 흐름–유사 상호작용을 더 직접적이고 정밀하게 반영한다. VOF 기법을 도입하여 벽제트 및 물 주입에 의해 변동하는 자유수면을 모사하였다. VOF 기법은 다상 유동 연구 분야에서 그 효율성과 신뢰성을 인정받고 있으며, 자유수면 효과 재현에도 유효한 방법으로 알려져 있다(Ng and Kot 1992, Dijkhuizen et al. 2005, Hargreaves et al. 2007, Ma et al. 2012, Bilandi et al. 2018).

본 연구에서는 전술한 LES, DEM, 그리고 VOF 기법을 통합한 LES-DEM-VOF 결합해석기법을 통해 수치모의를 수행하였으며, 해당 모형은 최근 공기주입을 통한 보 하류 하도 세굴 저감에 관한 연구(Lee and Nguyen 2025)를 통해 그 타당성이 검증된 바 있다.

2.1 LES 난류 모형

LES-DEM-VOF 결합모형에서 LES 난류 모형은 나비에-스토크스 방정식에 공간 필터를 적용함으로써, 일반적으로 격자 길이로 정의되는 특성 길이보다 큰 난류 구조는 직접 해석하고, 그보다 작은 아격자 규모의 와에 대해서는 등방정 가정을 바탕으로 모델링한다. 본 연구에서 사용된 지배 방정식은 다음의 연속 방정식과 운동량 보존 방정식으로 구성된다:

(Eq. 1)

\frac{\partial (ρ n_{f})}{\partial t} + \frac{\partial (ρ n_{f} u_{i})}{\partial x_{i}} = 0

(Eq. 2)

\frac{\partial (ρ n_{f} u_{i})}{\partial t} + \frac{\partial (ρ n_{f} u_{i} u_{j})}{\partial x_{j}} = - n_{f} \frac{\partial ρ}{\partial x_{i}} - \frac{\partial (n_{f} τ_{i j})}{\partial x_{j}} + R_{f p i}

여기서 𝜌는 유체의 밀도, $n_{f}$ 는 유체(물과 공기)가 점유하는 체적분율(정의는 Eq. 3 참조), $u_{i}$ (i = 1, 2, 3)는 x, y, z 방향의 속도 성분( $u$ , $v$ , $w$ ; 시간평균은 $U$ , $V$ , $W$ ), $p$ 는 압력, 𝜏는 응력텐서(정의는 Eq. 4 참조), $R_{f p}$ 는 유체와 DEM 입자 간의 상호작용을 고려하기 위한 운동량 교환 항(2.2절에서 상술)이다. 위 식에서 $n_{f}$ 는 아래와 같이 정의된다:

(Eq. 3)

n_{f} = 1 - \sum_{i = 1}^{N_{p V}} V_{p i} = (V_{w} + V_{a}) / V_{c}

여기서 $N_{p V}$ 는 하나의 수치 셀 내에 포함된 DEM 입자의 개수를 나타내며, $V_{c}$ 해당 셀의 부피를 나타낸다. $V_{p i}$ 는 해당 셀 내에서 i번째 입자가 차지하는 부피를 의미한다. $V_{w}$ 와 $V_{a}$ 는 각각 동일한 셀 내에서 물과 공기 상이 차지하는 부피를 나타낸다. 응력 텐서 𝜏는 다음과 같이 정의된다:

(Eq. 4)

τ_{i j} = - 2 (μ + μ_{S G S}) S_{i j}

여기서 𝜇는 물의 점성계수이며, $μ_{S G S}$ 는 아격자규모 점성계수이다. 본 연구에서는 Nicoud and Ducros (1999)가 제안한 WALE (Wall-Adapting Local Eddy-viscosity) 모형을 SGS 응력 모델링에 적용하였다. 이 모형은 인위적인 벽면 감쇠 함수 없이도 벽면 근처에서 와 점성계수가 0으로 수렴하도록 유도하는 특성을 지니며, 이에 따라 벽면 부근 유동에 대해 물리적으로 타당한 거동을 보장한다. 공기와 물의 혼합물 밀도 는 각 유체 상의 체적 분율을 기반으로 하는 VOF 기법을 통해 다음과 같이 계산된다:

(Eq. 5)

ρ = ρ_{w} n_{w} + ρ_{a} n_{a} = ρ_{w} n_{w} + ρ_{a} (1 - n_{w})

여기서 $ρ_{w}$ 와 $ρ_{a}$ 는 각각 물과 공기의 밀도를 나타내며, $n_{w}$ 와 $n_{a}$ 는 각각 물과 공기의 체적 분율을 의미한다. $n_{w}$ 와 $n_{a}$ 는 모두 0에서 1 사이의 값을 가지며, 모든 수치 셀 내에서 그 합은 항상 1을 만족한다. Eq. 6은 $n_{w}$ 에 대한 이송 방정식을 나타내며, 본 연구에서는 셀 내 DEM 입자가 점유하는 부피를 고려하기 위해 해당 이송 방정식에 $n_{f}$ 가 곱해진 형태를 사용하였다.

(Eq. 6)

\frac{\partial (n_{f} n_{w})}{\partial t} + \frac{\partial (n_{f} n_{w} u_{i})}{\partial x_{i}} + \frac{\partial (n_{f} n_{w} (1 - n_{w}) u_{r i})}{\partial x_{i}} = 0

여기서 $u_{r}$ 은 물과 공기 상 사이의 상대 속도를 의미한다.

수치해석은 Pressure-Implicit with Splitting of Operators (PISO) 알고리즘을 기반으로 수행되었으며, 이는 셀 중심 데이터에 대해 가우시안 보간을 적용한다. 시간 이산화는 1차 후방 차분기법을 사용하여 수행하였다. 유속 항의 이산화에는 벽제트의 방향성을 고려하여 선형 보간형 상류 차분기법과 중심 차분기법을 결합한 LUST 기법(Greenshields 2015)을 적용하였다. 점성 항을 포함한 모든 확산 항은 중심 차분 기법을 통해 이산화하였다. 수치 모의 전 구간에서 시간 간격은 dt=10^-4s로 설정함으로써, 계산 영역 내 모든 수치 셀에서 Courant 수가 0.4 이하로 유지되도록 하여 수치적 안정성을 확보하였다.

2.2 LES-DEM 결합

유동-입자 간 상호 작용은 LES-DEM 결합 기법을 통해 모사되며, DEM 입자 운동은 다음과 같은 지배 방정식에 따라 계산된다:

(Eq. 7)

m_{p} \frac{d u_{p}}{\partial t} = F_{pn} + F_{pt} + F_{pd} + F_{pp} + F_{pv} + F_{pb}

(Eq. 8)

I_{p} \frac{d ω_{p}}{d t} = r_{p} \times F_{pt} + T_{pr}

Eqs. 7과 8은 DEM 입자의 병진 속도 및 각속도에 대한 지배 방정식을 각각 나타낸다. $m_{p}$ 는 입자의 질량을 나타내며, u_p와 𝜔_p는 입자의 유속 벡터 및 각속도 벡터를 의미한다. $I_{p}$ 는 입자의 관성모멘트를 나타낸다. DEM 입자에 작용하는 접촉력은 법선 방향과 접선 방향으로 구분되며, 각각 F_pn및 F_pt로 표현된다. 입자에 작용하는 압력과 점성력은 각각 F_pp와 F_pv로 나타내며, 중력 가속도 g에 의한 체적력은 F_pb로 나타낸다. 항력 F_pd는 유체와 입자 간 상대 속도를 기준으로 계산되며, 구름 마찰에 의한 토크는 T_pr로 표현된다.

한편, Eq. 2에 나타난 유체와 입자 간의 운동량 교환 항 는 다음과 같이 정의된다:

(Eq. 9)

R_{fp} = K_{fp} u - K_{fp} u_{p}

여기서 K_fp는 다음과 같이 산출된다:

(Eq. 10)

K_{fp} = \frac{|\sum_{i = 1}^{N} F_{pd}|}{v |u - u_{p}|}

Eqs. 9 and 10에서 나타나듯이, R_fp는 주로 항력 F_pd에 의해 결정된다. 항력 F_pd는 유체와 입자 간의 상대 속도를 기반으로 하며, Di Felice (1994)가 제안한 방법에 따라 다음과 같이 산출된다:

(Eq. 11)

F_{pd} = \frac{1}{8} C_{d} π d_{p}^{2} ρ n_{f}^{2} |u - u_{p}| (u - u_{p}) n_{f}^{- x}

여기서 $d_{p}$ 는 유사 입자의 직경을 나타내며, $x$ 와 Re_p는 각각 실험적으로 결정된 계수 및 입자 레이놀즈 수를 의미한다. $C_{d}$ 는 항력 계수를 나타낸다. 본 연구에 활용된 LES-DEM 결합 기법은 Goniva et al. (2012)의 연구를 참조하여 구축되었다.

DEM 입자 거동에 대한 수치 시간 간격은 dt_p=10^-5s로 설정하였으며, 이에 따라 LES와 DEM 결합해석 주기는 10회의 DEM 시간 간격마다 한 번씩, 10^-4s 간격으로 설정된다. 본 연구에서 사용된 LES-DEM 결합 계산 주기의 적절성은 Lee and Nguyen (2025)의 연구를 통해 이미 검증된 바 있다.

3. 수치모의 개요

본 연구의 수치모의는 Chatterjee et al. (1994)에 의해 수행된 실험실 세굴 실험 구성을 참조하여 수행되었으며, 계산 영역은 Fig. 1에 제시하였다. 수치모의의 좌표계 원점은 하도 종단부( $x$ =0)에 위치하며, 이는 하도 폭 방향의 중심이자 하도 높이와 일치하는 지점이다(Fig. 1a 참조). 흐름 방향 계산 영역은 –0.66 m x 3 m의 범위로 설정하였다. 수문 개구부는 Figs. 1b and 1d에 도시된 바와 같이 길이 에 해당하는 유입 경계면으로 구현하였으며, 개구부를 통해 방출되는 벽제트의 유속은 Chatterjee et al. (1994)의 실험과 동일하게 U₀=2.42m/s로 두었다. 하도 길이 L1은 총 0.66 m로, -0.66 m x 0 구간에 해당한다. 수치모의는 두 가지 조건으로 수행하였다. 첫째, L2 길이에 해당하는 하도 하류의 바닥면에 no-slip 벽면 경계조건을 부여한 고정상 조건(Figs. 1a and 1b), 둘째, 하도 하류의 일정 구간(0 x 0.8 m)에 총 43,718개의 DEM 입자를 계산 초기( $t$ =0)에 폭 $B$ , 높이 $h$ 만큼 적층한 이동상 조건(Figs. 1c and 1d)이다. 이때 L3은 이동상 조건에서 유사 영역 하류 바닥면 길이를, $D$ 는 유사 높이를 제외한 계산 영역 높이를 각각 의미한다. 초기 수심 $d_{t}$ 의 상부 경계면은 유출 경계면으로 설정하였다. 고정상 및 이동상 조건에 대한 수치 결과는 5.1절에서 상세히 논의한다. 계산 영역의 세부 제원은 Table 1에 수록하였다. DEM 입자의 형상은 계산의 편의성을 위해 구형으로 가정하였으며, 입경 d₅₀은 Chatterjee et al. (1994)의 실험과 동일하게 4.3 mm로 균일하게 설정하였다. 계산 효율 향상을 위해 하도 폭 $W$ 는 실험에서 사용된 5 m 대신 0.04 m로 축소하였지만, 양쪽 벽 경계면에는 벽 경계조건이 아닌 대칭 경계 조건을 적용함으로써 폭 길이에 따른 벽 효과를 배제하였다. 또한, 이동상 조건에서의 초기 유사 영역 길이 $B$ 와 적층 높이 $h$ 는 각각 0.8 m와 0.11 m로 설정하였으며, 이는 실험에서 사용된 3 m와 0.25 m보다 축소된 값이다. 이러한 축소는 계산 시간 단축을 위한 조치로, 비록 유사 영역이 축소되었더라도 본 연구에서 수행된 모든 수치모의 결과에서 산출된 세굴 범위 및 세굴심을 충분히 포함하였음을 5.2절에서 확인하였다.

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Fig. 1.

Schematic diagram of the computational domain (diagram is not to scale).

Table 1.

Dimension of the computational domain

$a$ (m)	$L 1$ (m)	$L 2$ (m)	$L 3$ (m)	$h$ (m)	$B$ (m)	$D$ (m)	$W$ (m)	$d_{t}$ (m)	$d_{50}$ (mm
0.02	0.66	3.0	2.2	0.11	0.8	0.61	0.04	0.31	4.3

물 주입을 통한 하도 하류 세굴 저감 효과를 규명하기 위해, Chatterjee et al. (1994)의 기존 세굴 실험 구성에 기반하여 하도 종단부에 총 8개의 주입 슬롯을 설치하였다(Fig. 1b 참조). Fig. 1b에서 $L_{a}$ 는 물 주입 영역의 수평 길이를 나타내며, 이는 $x$ =-0.02 m 부터 $x$ =0 m까지의 범위로 정의된다. 슬롯 간격과 슬롯 직경은 Lee and Nguyen (2025)의 공기 주입 실험과 동일하게 각각 3 mm와 7 mm로 설정하였다.

Table 2.

Configuration of the numerical simulations

Run	$U_{0}$ (m/s)	Water injection	$V_{w i}$ (m/s)	$Q_{w i}$ / $Q_{w}$	Slot arrangement (x×z)
No Injection (NI)	2.42	X	0	0	2 × 4
I10		O	0.628	0.10
I20			1.256	0.20
I25			1.570	0.25

본 연구에서 수행된 수치모의는 Table 2에 제시된 바와 같이 총 네 가지 조건으로 구성되며, 이는 개구부를 통한 유입 유량( $Q_{w}$ ) 대비 8개의 주입 슬롯을 통한 유입 유량( $Q_{w i}$ )의 체적비( $Q_{w i}$ / $Q_{w}$ )에 따라 구분된다. 여기서 NI는 주입 슬롯을 통한 물 주입이 없는 조건을 의미하며, 이는 Chatterjee et al. (1994)의 실험 조건과 동일하다. I10, I20, I25는 각각 주입 체적 유량이 개구부를 통한 유입 체적 유량의 10%, 20%, 25%에 해당하는 모의 조건을 나타내며, 다양한 물 주입 유량 조건에서의 유동 구조 및 세굴 형상의 차이를 비교 및 분석하기 위해 설정되었다. 개구부 유입 유량 $Q_{w}$ 와 주입 유량 Q_wi는 다음과 같이 정의된다:

(Eq. 12)

Q_{w} = A_{w} U_{o}

(Eq. 13)

Q_{w i} = 8 A_{w i} V_{w i}

여기서 $A_{w}$ 와 $A_{w i}$ 는 각각 개구부 및 단일 물 주입 슬롯의 단면적으로, $A_{w} = a W$ , $A_{a} = π d_{a}^{2} / 4$ 로 정의된다. $V_{a}$ 는 연직 방향으로 분사되는 물 주입 유속을 나타낸다. 물 주입 유량 $Q_{w i}$ 는 총 8개의 슬롯에서 주입되는 유량을 합산하여 계산된다. 벽제트 유입 경계면은 계산 영역의 최좌측( $x$ =-0.66 m) 하단에 위치한 개구부이며, 유출 경계면은 최우측( $x$ =3.0 m) 초기 수심의 상부 경계면에 위치한다. 유출 경계면에는 대기압 조건이 적용되며, 개구부 상부의 수직 경계면과 바닥 경계면에는 no-slip 조건을 적용한 벽면 경계 조건이 설정되었다. 대기 경계면은 수면 변동에 의한 영향을 최소화하고자 자유 수면보다 충분히 높은 위치( $y$ =0.61 m)에 설정되었다. 계산 영역의 측면 경계에는 벽 효과를 배제하기 위해 대칭 경계 조건이 적용되었다. Reynolds 수(Re)와 Froude 수(Fr)는 개구부 유입 조건을 바탕으로 Eqs. 14와 15에 따라 각각 48,400 및 5.46으로 계산되었으며, 이는 본 유동이 사류(supercritical) 상태임을 나타낸다.

(Eq. 14)

R e = U_{o} a / v

(Eq. 15)

F r = U_{o} / (g a)^{0.5}

여기서 $g$ 는 중력가속도를 나타낸다.

하도 하류에서의 국부 세굴은 일반적으로 초기 단계에서 급속히 발생한 후, 중간 단계로 접어들면서 점차 완만하게 진행되는 경향이 있으며, 이러한 세굴 거동은 기존 연구들(Chatterjee et al. 1994, Dey and Sarkar 2006, Si et al. 2018, Xie and Lim 2015)에서도 확인된 바 있다. 본 연구의 주된 목적은 하도 종단에서 연직 방향으로 주입되는 물이 유동 구조 및 세굴 과정에 미치는 영향을 규명하는 데 있으므로, 초기 세굴이 활발하게 진행될 것으로 판단되는 최초 60 s 구간에 한정하여 세굴 수치 모의를 수행하였다.

4. 모형 검증

본 연구에서 사용된 LES-DEM-VOF 결합 해석 기법은 Lee and Nguyen (2025)의 연구를 통해 유동장과 세굴 양상에 대해 이미 검증된 바 있다. Fig. 2는 Lee and Nguyen (2025)에 의해 수행된 이동상 조건에 대한 수치모의 결과 중, 유동 주입이 없는 조건에서의 하도 종단 유속의 연직 분포를 다양한 격자 해상도에서 Chatterjee et al. (1994)의 실험 결과와 비교한 것이다. 그림에서 확인할 수 있듯이, 격자 수가 총 459,888개 이상인 경우 하도 종단 유속의 연직 분포가 실험 결과와 매우 유사한 양상을 보였으며, 이때의 평균 제곱근 오차(RMSE)는 0.041, 결정계수(R²)는 0.994로 산정되어 모형의 신뢰성을 입증하였다. 이에 따라 Lee and Nguyen (2025)은 계산 정확도와 효율성을 고려해 총 격자 수 426,288개(고정상 조건), 459,888(이동상 조건)개, 격자 간격 $△ x$ =3.9-8 mm, $△ y$ =1.1-8 mm, $△ z$ =4.1 mm로 구성된 가변 격자 체계를 최종 선정하였으며, 본 연구에서도 동일한 격자 해상도와 수치 해석 기법을 적용하였다. 격자 간격은 고정상과 이동상 조건에서 동일하게 설정되었다. Fig. 3 또한 Lee and Nguyen (2025)의 수치해석 결과 중 하나로, 하도 하류에서 발생한 세굴 형상을 도시한 것이다. 그림에서 x_ms와 X_me는 각각 수치모의와 Chatterjee et al. (1994)의 경험식으로부터 도출된 최대 세굴 위치를, $h_{m s}$ 와 $h_{m e}$ 는 각각 수치모의 및 경험식에 의해 산정된 최대 세굴심을 나타낸다. 두 변수 간 오차율은 각각 6.35% 및 -5.77%로 산출되어 수치모형의 타당성을 입증하였다.

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Fig. 2.

Comparison of the vertical distribution of streamwise mean velocity at the end of the apron between the simulations (Lee and Nguyen 2025) with various grid resolutions and experimental data (Chatterjee et al. 1994).

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Fig. 3.

The simulated scour profile without water injection at the end of simulation (Lee and Nguyen 2025).

본 연구에서는 Lee and Nguyen (2025)의 검증된 모형을 그대로 활용하되, 공기 주입을 물 주입으로 대체하여 유동 구조 및 세굴 저감 효과를 분석하고자 하였다. DEM 입자 특성 및 수치 해석 조건 또한 동일하게 적용하였다.

5. 수치모의 결과

5.1 흐름 구조에 대한 물 주입 효과

본 절에서는 물 주입이 유동 구조에 미치는 영향을 하도 하류가 고정상인 경우와 이동상인 경우로 구분하여 분석하였다. 고정상 조건을 적용한 접근 방식은 세굴로 인한 하상 변동의 영향을 배제함으로써, 물 주입에 따른 유동 특성 변화만을 독립적으로 분석할 수 있는 장점이 있다(Nik Hassan and Narayanan 1985, Dey and Sarkar 2008). 이 경우, 유사 영역에는 DEM 입자가 포함되지 않으며, 하도 하류에는 no-slip 조건을 적용한 벽 경계조건이 적용된다(Figs. 1a and 1b). 반면, 이동상 조건을 적용한 접근 방식은 DEM 입자를 도입하여 세굴로 인한 하상 변화를 함께 고려함으로써(Figs. 1c and 1d), 물 주입이 유동 구조뿐만 아니라 하류 하상 세굴에 미치는 복합적인 영향을 통합적으로 분석할 수 있다.

고정상 조건에서의 분석은 흐름 발달이 완료된 시점으로 간주되는 t=30s 시점(약 20회의 흐름 주기) 이후부터 60s(약 40회의 흐름 주기) 동안의 시간 구간에서 산출된 평균 유속 및 바닥 전단응력을 기반으로 수행하였으며, 그 결과를 Fig. 4에 도시하였다. 모든 유동 변수는 개구부 유입 속도(U_o)를 기준으로 무차원화하여 제시하였다. Figs. 4a and 4b에는 각각 벽근처 흐름 방향 평균 유속 분포와 연직 방향 평균 유속 분포를 나타내었다. 해당 유속은 총 네 개의 슬롯 열 중 하나의 중심( $z$ =-5 mm)을 통과하는 중심선상에서, 높이 $y$ =4 mm 지점의 흐름 방향을 따라 측정된 값이다. 이 측정 높이는 벽제트층( $y_{1}$ =6 mm) 내에 위치하며 DEM 입자의 평균 직경( $d_{50}$ =4.3 mm)보다 낮은 위치에 해당하므로 벽근처 유동 특성을 포착하기에 적절한 높이로 판단하였다. Fig. 4c에는 흐름 방향 바닥 전단응력 $τ_{b}$ 의 분포를 제시하였다. 전단응력은 바닥 경계면에서만 산출되며, 물 주입 슬롯 영역( $x$ =-0.02 m부터 $x$ =0)은 계산에서 제외하였다. $τ_{b}$ 의 분포는 바닥으로부터 가장 인접한 셀들의 중심에서 계산되었으며, 이는 Eqs. 4와 5에서 정의한 와 동일하다.

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Fig. 4.

Time-averaged near-bed streamwise (a) and vertical (b) velocity, and bed shear stress (c) on the cross-section at z = –5 mm under the fixed-bed condition.

Fig. 4a에 나타난 바와 같이, 물 주입이 이루어지지 않는 조건(NI)에 비해 물 주입이 적용된 조건(I10, I20, I25)에서는 하류 흐름 방향 평균 유속 $U$ / $U_{o}$ 이 하도 종단을 지나며 상당부분 감소하는 경향을 보였으며, 이러한 유속 감소는 물 주입 슬롯에서 연직 방향으로 분사되는 흐름에 의해 벽제트가 교란되기 때문으로 해석할 수 있다(Fig. 4b 참조). 또한, 물 주입 유량비가 증가할수록 유속 감소 폭이 더욱 커지는 경향이 나타났다. I10과 I20 조건에서는 하도 종단 물 주입구 직후의 국지적 유속 저감 이후, 약 $x$ =0.4 m 지점부터 점진적 회복이 관찰되었다. 반면 I25 조건에서는 I10, I20 대비 유속 저감이 주입구 하류에서 매우 크게 나타났고, 더 하류에서도 유속 회복이 나타나지 않았으며, 오히려 $x$ =0.28 m-0.6 m 구간에서 유의미한 음의 유속이 형성되었다. 이러한 역류(backflow) 현상은 강한 연직 방향 물 주입으로 인해 형성된 시계 방향 와류(Fig. 5d의 노란색 원)에 기인하며, 이에 대해서는 이동상 조건에 대한 수치 결과인 Fig. 5와 함께 추가적으로 논의된다. 한편, Fig. 4c에 제시한 $τ_{b}$ 의 분포 또한 상기 $U$ 의 분포와 유사한 경향을 보였다. 이는 바닥 전단응력이 벽근처 유속에 상당부분 기인한다는 이전 연구들(Vedula and Achanta 1985, Nezu and Rodi 1986, Guo and Julien 2005)과도 일맥상통하는 결과이다.

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Fig. 5.

Streamwise mean velocity with unit vectors and scour profiles along the central vertical plane for Run NI (a), I10 (b), I20 (c), I25 (d) (Red bars indicate the location of water injection).

Fig. 5에는 이동상 조건에서 $x$ =-5 mm 단면상의 흐름 방향 평균 유속( $U$ / $U_{o}$ ), 단위 유속 벡터, 하류 세굴 형상을 모든 수치모의 조건에 대해 제시하였다. 그림 내 하도 종단에 표시된 빨간색 막대는 물 주입 슬롯 영역을 나타낸다. 물 주입이 적용된 수치모의 조건들(I10, I20, I25)에서는 연직 물 주입 영향으로 인해 주입 슬롯 영역에서의 벽제트 흐름이 점차 연직 방향으로 편향되는 양상이 나타났으며, 그 정도는 물 주입 유량비가 증가함에 따라 더욱 두드러졌다(Figs. 5b-5d 참조). 이러한 경향은 연직 물 주입 유량비가 증가함에 따라 주입구 연직 유속이 증가하여 흐름이 상향되기 때문으로 해석할 수 있다(Fig. 4b 참조). 특히, I25 조건에서는 I10, I20과 달리 벽제트 흐름이 주입구로부터 유입되는 물에 의해 거의 완전히 상향되었으며, 이는 물 주입 유속이 벽제트를 상향 전환시키는 임계 수준을 초과했기 때문으로 판단된다. 이러한 결과는 Figs. 4a and 4c에서 확인된 벽근처 흐름 방향 유속 및 바닥 전단응력의 급격한 저감과 일관된 경향을 보인다. 또한, 물 주입 유량비가 증가할수록 세굴 저감 효과가 더욱 뚜렷하게 나타나는 경향을 보였으며(Figs. 5b-5d 참조), 이는 연직 물 주입에 의해 벽제트 흐름이 교란되고 상승하면서 연직 방향으로 편향됨에 따라, 바닥 전단응력이 감소하였기 때문으로 해석된다(Fig. 4c 참조).

Fig. 5의 단위 유속 벡터에 따르면, 모든 수치모의 조건에서 개구부에서 멀지 않은 하류( $x$ ≈-0.4 m)에서 반시계 방향의 와류가 형성되는 양상이 나타났으며, 이는 유입부에서 급격하게 배출되는 벽제트에 의해 수중 수리 도약이 발생하기 때문으로 해석된다. 이와 유사한 유동 현상은 기존 연구들(Dey and Sarkar 2008, Aamir and Ahmad 2021)에서도 보고된 바 있다. 또한, 하도 종단 상부 인근에도 반시계 방향 와류(빨간 원)가 관측되었다. 우선, 연직 물 주입이 없는 NI 조건에서는 세굴로 인해 형성된 사구 전면을 따라 벽제트 흐름이 상승하면서 반시계 방향의 와류가 추가로 형성되었다고 해석할 수 있다(Fig. 5a 참조). I10 및 I20 조건에서는 연직 물 주입에 의해 벽제트가 상승하는 흐름과 사구 전면을 따라 상승하는 흐름이 동시에 작용하여 반시계 방향 와류를 형성하는 것으로 판단된다(Figs. 5b, 5c 참조). 반면, 물 주입 유량비가 가장 큰 I25 조건에서는 반시계 방향 와류의 주요 형성 원인이 주입 슬롯에서 연직 방향으로 강하게 주입되는 물 흐름인 것으로 나타났다(Fig. 5d 참조). 특히, I25 조건에서는 I10 및 I20과는 달리, 급격히 상승한 흐름이 다시 하강하면서 하류 영역에 시계 방향 와류(노란색 원)가 형성되는 현상이 확인되었다. 이러한 시계 방향 와류의 영향으로 인해 하류 하도 인근에는 흐름 방향과 반대되는 유속 분포, 즉 역류(backflow) 현상이 발생하는 것으로 나타났다. 이와 같은 흐름 특성은 고정상 조건에서 분석된 음의 유속 및 음의 바닥 전단응력(Figs. 4a and 4c 참조) 분포와도 일관된 경향을 보인다.

5.2 소류사 이송률과 세굴 형상에 대한 물 주입 효과

본 절에서는 물 주입 유량비에 따른 소류사 이송률과 세굴 형상 변화를 분석하였다. 시간 평균 소류사 이송률 $Q_{x}$ 는 유사 영역 내에서 $△ x$ =0.01 m 간격으로 계산되며, 다음과 같이 산정된다:

(Eq. 16)

Q_{x} = \frac{1}{T} \int_{t_{o}}^{t_{o} + T} \sum_{i = 1}^{N_{p m}} V_{p m i} u_{p m i} / A_{m} d t_{p}

여기서, $N_{p m}$ 은 각 측정 부피 $V_{m}$ 내에 포함된 DEM 입자의 총 개수이며, $V_{p m i}$ 와 $u_{p m i}$ 는 해당 부피 내 i번째 입자의 체적과 흐름 방향 순간 유속을 각각 의미한다. 측정 면적 $A_{m}$ 은 x 방향 길이 0.01 m와 z 방향 폭 0.04 m로 구성된다.

Fig. 6에는 모든 수치모의 조건에 대해 유사 영역 내 $Q_{x}$ 의 공간 분포를 제시하였다. 예상한 바와 같이, $Q_{x}$ 가 가장 크게 산정된 모의 조건은 NI조건이었으며, 물 주입 유량비가 증가할수록 $Q_{x}$ 는 점진적으로 감소하는 경향을 보였다. 또한, 유사 영역 전체에 대해 $Q_{x}$ 를 적분하여 전체 모의 시간 동안 누적된 소류사 이송량 $Q_{x t}$ 를 산출하였으며, 그 결과를 Table 3에 수록하였다. 표에 나타난 바와 같이, $Q_{x t}$ 는 물 주입 유량비가 증가함에 따라 감소하는 경향을 보였으며, 이는 흐름 방향 유사 이송이 연직 물 주입에 의해 억제됨을 시사한다. 특히 I25 조건에서는 $Q_{x t}$ 가 음수 값을 나타냈으며, 이는 5.1절에서 논의한 바 있는 강한 연직 물 주입에 의해 유도된 시계 방향 와류로 인한 역류에 따라, 유사가 흐름 반대 방향으로 이송된 결과로 해석할 수 있다(Fig. 5d 참조). 이러한 일련의 소류사 이송 경향은 동일한 물 주입 조건에서 관측된 하도 인근 흐름 방향 평균 유속 및 바닥 전단응력 분포의 양상과도 일치한다(Figs. 4a and 4c 참조).

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Fig. 6.

Comparison of the time-averaged bedload transport rate for the entire simulation time across all the simulation cases.

Table 3.

The total amount of bedload transport rate and scour dimensions at the end of the simulation

RUN	$Q_{x t}$ (m³)	$x_{m}$ (m)	$x_{d}$ (m)	$h_{m}$ (m)
NI	0.381	0.134	0.350	0.049
Change	-	-	-	-
I10	0.208	0.183	0.374	0.029
Change	-45.41	36.57	6.86	-40.82
I20	0.121	0.236	0.395	0.018
Change	-68.24	76.12	12.85	-63.27
I25	-0.002	0.338	0.419	0.002
Change	-100.53	152.24	19.71	-95.92

Fig. 7에는 모든 수치모의 조건에 대해 모의 종료 시점에서의 세굴 형상을 비교하여 도시하였다. 최종 세굴 형상에 대한 주요 제원은 Table 3에 수록하였다. Fig. 7 및 Table 3에서 확인할 수 있듯이, 물 주입 유량비가 증가할수록 세굴심( $h_{m}$ )은 현저히 감소하고, 세굴심 위치( $X_{m}$ ) 및 퇴적 정점( $X_{d}$ )은 하류 방향으로 확장되는 경향을 보였다. 특히 I25 조건에서는 세굴이 거의 발생하지 않아 하상 형상이 평탄하게 유지되었다. 이러한 결과는 Fig. 6에 제시된 소류사 이송률의 경향성과도 일치한다. 즉, 연직 물 주입은 벽제트로 인한 국부 세굴을 저감하는 데 효과적인 역할을 수행하며, 이는 물 주입으로 인해 벽제트 흐름이 교란되고 상승함에 따라 하도 인근 흐름 방향 유속과 바닥 전단응력이 감소하는 현상과 밀접하게 관련되어 있음을 보여준다.

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Fig. 7.

Comparison of bed profiles at the end of the simulation across all the simulation cases.

6. 결 론

본 연구에서는 수문 개구부 하류에서 발생하는 벽제트 흐름 하에서, 하도 종단에서의 연직 물 주입이 유동 구조 및 세굴 특성에 미치는 영향을 3차원 계산유체역학 소프트웨어인 OpenFOAM을 이용하여 수치적으로 분석하였다. LES, DEM, VOF 기법을 통합함으로써, 자유 수면 조건에서의 난류 유동–유사 상호작용까지 구현 가능한 세굴 수치모형을 구축하였다. 유동 구조 및 세굴 형상에 대한 수치 해석 결과와 실험 데이터를 비교한 결과, 본 연구에 적용한 세굴 수치모형의 타당성이 입증되었으며, 이를 바탕으로 물 주입 유량비 변화에 따른 유동 구조, 소류사 이송률, 세굴 형상의 정량적 변화를 분석하였다.

연구 결과, 하도 종단부 연직 물 주입으로 인해 수문 방출되는 벽제트 흐름이 효과적으로 감쇠되었고, 이에 따라 주입구 인근 하류의 벽근처 흐름 방향 평균 유속과 바닥 전단응력이 감소하는 것으로 나타났다. 개구부 방류 체적 유량에 대한 물 주입 유량비가 증가할수록 벽제트는 점진적으로 감쇠되었으며, 이에 따라 소류사 이송률과 최대 세굴심 역시 점진적으로 감소하는 경향을 보였다. 결과적으로, 물 주입 유량비가 0.1, 0.2, 0.25일 때, 최대 세굴심은 각각 40.82%, 63.27%, 95.92% 감소하였다. 특히, 물 주입 유량비가 0.25일 경우, 하상 형상은 거의 변화하지 않고 평탄하게 유지되었으며, 이는 벽제트가 연직 물 주입에 의해 즉각적으로 연직 방향으로 편향될 만큼 충분히 강하게 교란되었음을 시사한다. 한편, 물 주입 유량비 증가에 따라 세굴심 위치 및 퇴적 정점은 점진적으로 하류 방향으로 이동하는 양상을 보였다. 본 연구의 핵심 결론은 하도 종단에서의 연직 물 주입이 하류 세굴 저감에 있어 뚜렷한 효과를 발휘할 수 있으며, 기존의 세굴 저감 대책들에 비해 더 높은 설계 유연성과 대응 가능성을 제공할 수 있다는 점이다. 향후 연구에서는, 본 연구에서 고려되지 않은 다양한 유동 조건 및 주입 슬롯 구성에 따른 세굴 저감 효과를 추가적으로 분석할 예정이다.

Acknowledgements

This work was supported by Korea Environment Industry & Technology Institute(KEITI) through 「Research and Development on the Technology for Securing the Water Resouces Stability in Response to Future Change(RS-2024-00335281)」 Program, funded by Korean Ministry of Climate, Energy and Environment (MCEE)

References

Aamir, M. and Ahmad, Z. 2021. Effect of apron roughness on flow characteristics and scour depth under submerged wall jets. Acta Geophysica 1-17.

10.1007/s11600-021-00672-9

Ali, K.H.M. and Lim, S.Y. 1986. Local scour caused by submerged wall jets. Proceedings of the Institution of Civil Engineers 81(4): 607-645.

10.1680/iicep.1986.464

Bilandi, R.N., Jamei, S., Roshan, F., and Azizi, M. 2018. Numerical simulation of vertical water impact of asymmetric wedges by using a finite volume method combined with a volume-of-fluid technique. Ocean Engineering 160: 119-131.

10.1016/j.oceaneng.2018.04.043

Blanckaert, K., Buschman, F.A., Schielen, R., and Wijbenga, J.H. 2008. Redistribution of velocity and bed-shear stress in straight and curved open channels by means of a bubble screen: Laboratory experiments. Journal of Hydraulic Engineering 134(2): 184-195.

10.1061/(ASCE)0733-9429(2008)134:2(184)

Champagne, T.M., Barlock, R.R., Ghimire, S.R., Barkdoll, B.D., Gonzalez-Castro, J.A., and Deaton, L. 2016. Scour reduction by air injection downstream of Stilling Basins: Optimal configuration determination by experimentation. Journal of Irrigation and Drainage Engineering 142(12): 04016067.

10.1061/(ASCE)IR.1943-4774.0001108

Chatterjee, S.S. and Ghosh, S.N. 1980. Submerged horizontal jet over erodible bed. Journal of the Hydraulics Division 106(11): 1765-1782.

10.1061/JYCEAJ.0005556

Chatterjee, S.S., Ghosh, S.N., and Chatterjee, M. 1994. Local scour due to submerged horizontal jet. Journal of Hydraulic Engineering 120(8): 973-992.

10.1061/(ASCE)0733-9429(1994)120:8(973)

Dey, S., Nath, T.K., and Bose, S.K. 2010. Submerged wall jets subjected to injection and suction from the wall. Journal of Fluid Mechanics 653: 57-97.

10.1017/S0022112010000182

Dey, S. and Sarkar, A. 2006. Scour downstream of an apron due to submerged horizontal jets. Journal of Hydraulic Engineering 132(3): 246-257.

10.1061/(ASCE)0733-9429(2006)132:3(246)

Dey, S. and Sarkar, A. 2008. Characteristics of submerged jets in evolving scour hole downstream of an apron. Journal of Engineering Mechanics 134(11): 927-936.

10.1061/(ASCE)0733-9399(2008)134:11(927)

Dey, S. and Westrich, B. 2003. Hydraulics of submerged jet subject to change in cohesive bed geometry. Journal of Hydraulic Engineering 129(1): 44-53.

10.1061/(ASCE)0733-9429(2003)129:1(44)

Di Felice, R. 1994. The voidage function for fluid-particle interaction systems. International journal of multiphase flow, 20(1): 153-159.

10.1016/0301-9322(94)90011-6

Dijkhuizen, W., Van den Hengel, E.I.V., Deen, N.G., van Sint Annaland, M., and Kuipers, J.A.M. 2005. Numerical investigation of closures for interface forces acting on single air-bubbles in water using Volume of Fluid and Front Tracking models. Chemical Engineering Science 60(22): 6169-6175.

10.1016/j.ces.2005.03.048

Goniva, C., Kloss, C., Deen, N.G., Kuipers, J.A., and Pirker, S. 2012. Influence of rolling friction on single spout fluidized bed simulation. Particuology 10(5): 582-591.

10.1016/j.partic.2012.05.002

Greenshields, C.J., 2015. OpenFOAM user guide, OpenFOAM Foundation Ltd, version, 3.0.1, 47.

Guo, J. and Julien, P.Y. 2005. Shear stress in smooth rectangular open-channel flows. Journal of Hydraulic Engineering 131(1): 30-37.

10.1061/(ASCE)0733-9429(2005)131:1(30)

Hargreaves, D.M., Morvan, H.P., and Wright, N.G. 2007. Validation of the volume of fluid method for free surface calculation: the broad-crested weir. Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics 1(2): 136-146.

10.1080/19942060.2007.11015188

Hoffmans, G.J. 1998. Jet scour in equilibrium phase. Journal of Hydraulic Engineering 124(4): 430-437.

10.1061/(ASCE)0733-9429(1998)124:4(430)

Lee, J. and Nguyen, V.T. 2025. Effect of air injection on flow characteristics of submerged wall jets and scour mitigation downstream of apron. Physics of Fluids 37(1).

10.1063/5.0245524

Ma, D., Liu, M., Zu, Y., and Tang, C. 2012. Two-dimensional volume of fluid simulation studies on single bubble formation and dynamics in bubble columns. Chemical Engineering Science 72: 61-77.

10.1016/j.ces.2012.01.013

Melville, B.W. and Lim, S.Y. 2014. Scour caused by 2D horizontal jets. Journal of Hydraulic Engineering 140(2): 149-155.

10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.0000807

Nezu, I. and Rodi, W. 1986. Open-Channel Flow Measurements with a Laser Doppler Anemometer. Journal of Hydraulic Engineering 112(5): 335-355.

10.1061/(ASCE)0733-9429(1986)112:5(335)

Ng, C.O. and Kot, S.C. 1992. Computations of water impact on a two-dimensional flat-bottomed body with a volume-of-fluid method. Ocean Engineering 19(4): 377-393.

10.1016/0029-8018(92)90036-4

Nicoud, F. and Ducros, F. 1999. Subgrid-scale stress modelling based on the square of the velocity gradient tensor. Flow, Turbulence and Combustion 62(3): 183-200.

10.1023/A:1009995426001

Nik Hassan, N.M.K. and Narayanan, R. 1985. Local scour downstream of an apron. Journal of Hydraulic Engineering 111(11): 1371-1384.

10.1061/(ASCE)0733-9429(1985)111:11(1371)

Sarkar, A. and Dey, S. 2005. Scour downstream of aprons caused by sluices. In Proceedings of the Institution of Civil Engineers-Water Management, Thomas Telford Ltd., London, UK. 158(2): 55-64.

10.1680/wama.2005.158.2.55

Si, J.H., Lim, S.Y., and Wang, X.K. 2018. Flow structures in evolving scour holes caused by a plunging jet downstream of a weir. Journal of Hydraulic Engineering 144(6): 04018018.

10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.0001452

Tamoradi, Z. and Ahadiyan, J. 2021. Effect of water and air injection on reduction of bend scour. Canadian Journal of Civil Engineering 48(7): 740-748.

10.1139/cjce-2019-0429

Vedula, S. and Achanta, R.R. 1985. Bed shear from velocity profiles: a new approach. Journal of Hydraulic Engineering 111(1): 131-143.

10.1061/(ASCE)0733-9429(1985)111:1(131)

Xie, C. and Lim, S.Y. 2015. Effects of jet flipping on local scour downstream of a sluice gate. Journal of Hydraulic Engineering 141(4): 04014088.

10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.0000983

Ecology and Resilient Infrastructure ISSN:2288-8527(Online) 응용생태공학회 논문집

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Effectiveness Analysis of a Vertical Water-Injection Technique for Scour Mitigation Immediately Downstream of the Apron

ABSTRACT

MAIN

(Eq. 1)

(Eq. 2)

(Eq. 3)

(Eq. 4)

(Eq. 5)

(Eq. 6)

(Eq. 7)

(Eq. 8)

(Eq. 9)

(Eq. 10)

(Eq. 11)

Fig. 1.

Schematic diagram of the computational domain (diagram is not to scale).

Table 1.

Dimension of the computational domain

Table 2.

Configuration of the numerical simulations

(Eq. 12)

(Eq. 13)

(Eq. 14)

(Eq. 15)

Fig. 2.

Comparison of the vertical distribution of streamwise mean velocity at the end of the apron between the simulations (Lee and Nguyen 2025) with various grid resolutions and experimental data (Chatterjee et al. 1994).

Fig. 3.

The simulated scour profile without water injection at the end of simulation (Lee and Nguyen 2025).

Fig. 4.

Time-averaged near-bed streamwise (a) and vertical (b) velocity, and bed shear stress (c) on the cross-section at z = –5 mm under the fixed-bed condition.

Fig. 5.

Streamwise mean velocity with unit vectors and scour profiles along the central vertical plane for Run NI (a), I10 (b), I20 (c), I25 (d) (Red bars indicate the location of water injection).

(Eq. 16)

Fig. 6.

Comparison of the time-averaged bedload transport rate for the entire simulation time across all the simulation cases.

Table 3.

The total amount of bedload transport rate and scour dimensions at the end of the simulation

Fig. 7.

Comparison of bed profiles at the end of the simulation across all the simulation cases.

Acknowledgements

References