Numerical Experiment of Debris Flow and Driftwood Behavior with Entrainment Erosion

Tae Un Kang; Chang-Lae Jang; Ichiro Kimura; Nam Joo Lee

doi:10.17820/eri.2022.9.3.141

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Original Article

Ecology and Resilient Infrastructure. 30 September 2022. 141-153
https://doi.org/10.17820/eri.2022.9.3.141

Numerical Experiment of Debris Flow and Driftwood Behavior with Entrainment Erosion

연행침식을 고려한 토석류와 유목거동의 수치실험

Tae Un Kang¹

Chang-Lae Jang²^*

Ichiro Kimura³

Nam Joo Lee⁴

강 태운¹

장 창래²^*

이치로 기무라³

이 남주⁴

¹Postdoctoral Researcher, Research Organization of Science and Technology, Ritsumeikan University, Kusatsu-shi, Shiga 525-8577, Japan

²Professor, Department of Civil Engineering, Korea National University of Transportation, Chungju 27460, Korea

³Professor, Faculty of Sustainable Design, University of Toyama, Toyama 930-8555, Japan

⁴Professor, Department of Civil Engineering, Kyungsung University, Busan 48434, Korea

¹Ritsumeikan 대학교 박사후 연구원

²한국교통대학교 건설환경도시교통공학부 교수

³Toyama 대학교 교수

⁴경성대학교 건설환경도시공학부 교수

^{*Corresponding Author}

ABSTRACT

In this study, a numerical model of debris flow considering driftwood and entrainment erosion is developed. Subsequently, numerical simulations based on the observation data of the 2011 Mt. Umyeon are performed. To develop the debris flow model, the Nays2DFlood model, which is a flooding model based on the shallow water equation, is coupled with the transport diffusion of mixed sediment concentration, debris flow bottom shear stress, and entrainment erosion modules. The simulation closely reproduced the depth, flow velocity, and debris flow volume of Mt. Umyeon. In addition, the reproducibility of the simulation result with driftwood is more accurate than that without driftwood. The results of this study can facilitate in establishing measures to reduce debris disasters, thus alleviating the current increase in debris damage due to climate change.

Keywords

Debris flow

Driftwood

Entrainment erosion

Hybrid model

본 연구는 유목과 연행침식을 고려한 토석류 수치모형을 개발하여 2011년 발생한 우면산 산사태의 관측데이터를 기반으로 수치모의를 수행하였다. 토석류 모형개발을 위해 천수방정식 기반의 침수모형인 Nays2DFlood 모형에 혼합유사농도의 이송확산, 토석류 지면전단응력, 연행침식 모듈을 추가하였으며 유목생성과 유목거동 모의를 위해 입자법 기반의 유목동력학 모형을 결합하였다. 모의결과, 우면산 산사태로 인한 수심과 유속 및 토석류 체적을 양호하게 재현한 것으로 나타났으며, 유목을 반영한 모의에서 보다 더 정확한 재현성을 나타냈다. 따라서 본 연구의 결과는 현재 기후변화로 인해 토석류 피해가 증가하는 실정에 대응할 수 있는 피해저감방안 구축에 도움이 될 수 있을 것으로 기대된다.

키워드

토석류 흐름

유목

연행침식

하이브리드 모형

MAIN

1. 서 론
2. 연구지역 토석류 특징
3. 토석류 모형과 유목동역학 모형 결합
3.1 토석류 모형
3.2 토석류 저면전단응력
3.3 연행침식
3.4 계산 알고리즘
4. 구축모형의 계산조건
5. 결과 및 토의
5.1 모의결과 및 고찰
5.2 모형의 한계성
6. 결론 및 제언

1. 서 론

토석류는 일반적인 산사태와는 달리 큰 홍수와 강우로 인해 수분함수율이 크며, 암석과 같은 큰 입자들과 점성이 있는 작은 입자들을 포함하며, 단단한 강체가 아닌 유동성이 있는 혼합체로 거동하는 특징을 지닌다. 또한, 토석류 발생 시 일반 유체보다 밀도가 크며 급경사에서 주로 발생하기 때문에 운동량이 증가하여 구조물과 주택가옥 등에 충격시 치명적인 인명 및 재산 피해를 초래하기도 한다.

또한 토석류는 주로 인구가 적은 산지에서의 발생이 빈번하여, 인구가 밀집된 도시지역의 홍수나 태풍피해에 비해 상대적으로 인지도가 적은 것이 일반적이었다 (KIGAM 2006). 그러나 최근 이상기후로 인해 여름철 국지성 강우강도가 증가하고 있으며, 특히, 2022년 국내에서 발생한 집중호우로 서울에서는 시간당 최대 141.5 mm에 이르는 강우가 발생하였으며 도림천과 중랑천이 범람하고 산사태와 대량침수 및 인명피해가 발생하였다 (The dong-a ilbo 2022). 이러한 강수량의 증가로 산사태의 발생빈도의 위험성 또한 증가하고 있으며 산사태가 발생시, 인공구조물 손상, 도로유실, 매몰과 같은 경제적 손실뿐만 아니라 많은 인명피해를 유발할 수 있다. 특히, 도심지와 같은 인구밀집지역은 토석류가 발생할 경우 치명적인 경제적 손실과 인명피해를 초래할 수 있다.

우면산 산사태가 발생했던 2011년도에도 국내발생 산사태 사례 중에서 토석류로 인한 사망자 수가 전체 급경사지 재해로 인한 사망자수의 75% 이상을 차지하고 있어 토석류를 사전에 예측하여 이를 방지하는 대책마련이 시급한 것으로 판단된다 (Lee and Kim 2013).

토석류는 일반적으로 비뉴튼 유체로 거동하는 점성혼합유체로 알려졌다. 따라서, 많은 연구자들이 토석류를 이송에 점성을 포함한 유체역학적인 모델을 활용하여 해석하였다 (O’Brien and Julien 1985, Iverson et al. 1997, Jeong 2010, 2011). 특히 비뉴튼 유체의 거동해석 중, 대표적으로 Bingham모델을 활용한 토석류 모의연구가 많이 수행되고 있다 (Iverson, 2003). 또한 토석류는 급경사와 유하거리에 따른 연행침식으로 인해 체적이 증가하고 운동량이 가속화되어 짧은시간 동안 피해범위와 크기가 확대될 수 있다. 따라서 정확한 피해예측을 위해서는 매우 정밀한 지형자료와 토질특성, 수리수문학적 계측자료들이 요구된다. 또한 근본적으로 토석류 피해를 최소화하기 위해서는 토석류 거동에 따른 피해지역을 우선 예측하여 해당지역의 주민상주지역과 유동인구를 감소시켜야 할 것으로 판단된다. 이를 위해서는 토석류의 거동특성을 이해하고 이를 예측하는 것이 매우 중요하다.

한편, 산사태에서는 유목이 대량발생하여 유하하기 때문에 이를 고려해줄 필요가 있다. 여기서, 유목은 체적의 유동성이 있는 토석류와는 달리 거대한 목재로써 유하하기 때문에 인공구조물과 가옥에 충격시 매우 큰 손상을 입힐 수 있다. 또한 실제로 2011년 발생한 우면산 산사태에서도 대량의 유목과 함께 유하한 토석류가 차량과 가옥에 큰 피해를 준 것으로 보고되고 있다. 이러한 토석류의 예측을 위해서는 현장관측이 선행되어야 하며, 이를 기반으로 다양한 매개변수 조합의 수치모의 수행이 필요하다.

국외에서는 토석류에 대해, 실내실험과 해석적, 수치적 모델을 기반으로 하는 연구기법들이 많이 개발되었으며, 개발된 모델들을 통해 모의한 결과와 실제 토석류의 거동특성, 연행작용을 분석한 연구가 진행되어 왔다 (Iverson 2003, Rickenmann et al. 2006). 국내에서도 다양한 연구자들 (e.g. Kim et al. 2013, Kang and Kim 2015, Lim and Kim 2019, Choi 2018, Oh and Jun 2019)에 의하여 상용모형인 FLO-2D를 이용하여 토석류 거동분석을 수행하였다. 그러나 FLO-2D 모형은 토석류의 연행작용을 고려할 수 없기 때문에 수치모의결과와 실제관측결과 간의 차이가 발생 할 수 있다. 한편, An et al. (2019)의 경우, 침수상태에 따라 격자를 적응적으로 세분화 할 수 있는 쿼드트리 격자기반의 Deb2D를 개발하여 우면산 산사태에 적용하였으며, 여기서 모형의 높은 재현성을 보여주었다. 더 나아가, Lee et al. (2020)은 Deb2D 모형을 활용하여 2011년 우면산 산사태 지역 중 2개 유역 (래미안 APT, 신동아 APT)을 대상으로 매개변수에 따른 연행효과, 피해 범위, 토석류 유하량, 피해 높이 등을 분석하여 모형의 재현성에 대한 이해를 확장하였다.

그러나 기후변화에 따른 강우예측의 불확실성의 증가로, 국내에서는 여전히 토석류의 점성유체 이송확산과 연행작용을 반영한 연구가 많이 필요한 상태이다. 더군다나, 혼합유사와 유송잡물의 복합거동을 고려한 토석류 수치모의 연구는 국외와는 달리 (e.g. Shrestha et al. 2012), 국내에서는 전무한 것으로 판단된다. 따라서 유목과 토석류에 대한 예측모의를 수행할 수 있는 수치모형개발 연구가 필요할 것으로 보이며, 이를 위해 본 연구에서는 토석류의 점성유체특성과 연행침식을 모의할 수 있는 수치모듈을 Nays2DFlood (Shimizu et al. 2014)모형에 결합개발하였다. 여기에, Kang et al. (2018), Kang et al. (2020), Kang et al. (2021a, 2021b)이 개발검증한 유목생성과 유목거동모듈을 결합하여 2011년 7월 27일 우면산에서 발생한 토석류를 대상으로 수치모의를 수행하고 재현성을 검토하였으며 모형의 한계성과 개선사항을 고찰하였다.

2. 연구지역 토석류 특징

본 연구에서는 Fig. 1와 같이, 우면산 북측에 위치한 래미안 APT유역을 대상으로 수치모의를 수행하고 분석하였다. 래미안 APT 유역에서 발생한 초기토석류의 체적과 발생지점은 많은 연구자들에 의해 3000 - 8000 m³으로 추정 (Kim et al. 2013, Seoul City 2014, Lee et al. 2020)하고 있으나 초기토석류 발생 당시의 실측자료가 거의 없어서 여전히 제한적이다. 따라서, 본 연구에서는 참고문헌 (Kim et al. 2013, Seoul City 2014, Lee et al. 2020)들을 통해 초기토석류로부터 최종적으로 10배 (42500 m³)의 토석류가 발생했다는 것과, 초기토석류지점이 4곳으로 추정되는 것을 고려하여 Fig. 1과 같이 4곳에 총 4250 m³ 의 초기토석류가 발생하도록 설정하였다. 또한 토석류의 최대 침식깊이는 4 m로 관측되었기 때문에 수치모의에서도 이를 적용하였다 (Seoul City 2014).

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Fig. 1.

Study area.

또한 보고서와 현장 조사에 따르면 래미안 APT는 3층 (약 10 m)까지 산사태의 직접적인 피해가 발생한 것으로 보고되었다 (Lee et al. 2020). 또한 발생 당시의 인근 자동차 블랙박스와 해당 CCTV 자료로 분석된 토석류의 최대 속도는 약 28 m/s 로 추정되고 있으며, 이는 기후변화로 인한 국지성 강우 (50 mm/h 이상)로 인해 토석류의 혼합유사농도가 적어져 점성이 적고 유동성이 커져 유속이 과거 다른 지역에서 발생한 토석류보다 상대적으로 유속이 높은 것으로 판단된다 (Kim et al. 2013, Lee et al. 2020).

3. 토석류 모형과 유목동역학 모형 결합

본 절에서는 Nays2DFlood 모형의 특징과 주요 지배방정식을 Takahashi (1991)와 Shrestha et al. (2012)가 개발한 토석류 모형을 중심으로 기술하였다. Nays2D Flood 지배방정식은 일반적으로 쓰이는 연속방정식 (Continuity equation)과 운동량방정식 (Momentum equation)이며, 흐름의 지배방적식에 대한 자세한 내용들은 수치해석 플렛폼인 iRIC (2022) 홈페이지 (http://i-ric.org/en)에서 참고 할 수 있다. 또한 본 연구에서 개발한 흐름모형과 결합된 유목동역학 모형의 경우, Kang and Kimura (2018), Kang et al. (2020), Kang et al. (2021a, 2021b)에서 세부적으로 기술되어 있다.

3.1 토석류 모형

본 모형은 토석류의 점성유체를 고려하여 전단응력의 계산상에서 토석류의 특성을 반영하고 있으며, 토석류의 혼합유체의 특성을 기반으로 혼합유사농도를 고려하여 수위와 유속이 계산된다. 또한, 이에 따른 저면침식과 퇴적이 계산된다.

본 모형은 수심적분 모형인 2차원 천수방정식에 기반하고 있다. 따라서, 본 모형에서는 수심평균된 유속을 고려하여 수위를 계산한다. 이를 위해 저면마찰 (bed friction)은 Manning 공식과 토석류 전단응력에 기반하여 음해법으로 계산되어지며 조도계수는 계산 전에 임의의 값을 입력하거나 주어진 평균입경에 따라 결정된다.

본 모형은 하천선 (streamline)또는 계산영역의 종단방향에 따라 직교좌표 (Cartesian coordinate)가 곡선좌표 (Generalized curvilinear coordinate)로 변환되는 체계를 고려한다. 지형자료를 직교좌표계로 고려하게 될 때는 직교좌표계의 경계영역에서 실제경계와의 직교부적합에 따른 유속벡터의 계산오차가 발생할 수 있으나, 실제흐름의 발생방향을 고려하여 곡선좌표계를 구성하게 되면 보다 정확한 유속벡터를 계산하게 된다. 다만, 곡선좌표계를 구성하기 위해서는 좌표변환을 위해 직교좌표계보다 복잡한 수식이 요구되어 계산량이 증가하는 특징 (Kimura and Kitazono 2020)이 있으며, 직교좌표계의 경우, 곡선좌표계에 비해 상대적으로 계산이 빠르고 벡터좌표변환이 단순하여, 분할격자, 적응격자 등으로 진보시킬 수 있는 용이성과 확장성이 뛰어난 장점이 있다.

본 연구에서는 곡선좌표계의 수식표현이 매우 복잡한 것을 고려하여, 가독성을 위해, 직교좌표계를 고려하는 연속방정식과 운동량방정식을 아래와 같이 기술하였다.

연속방정식:

(1)

\frac{\partial h}{\partial t} + \frac{\partial (h u)}{\partial x} + \frac{\partial (h v)}{\partial y} = i_{b}

(2)

\frac{\partial h}{\partial t} + \frac{\partial (C h u)}{\partial x} + \frac{\partial (C h v)}{\partial y} = i_{b} C_{*}

(3)

\frac{\partial z_{b}}{\partial t} = i_{b}

운동량방정식:

(4)

\frac{\partial (u h)}{\partial t} + β \frac{\partial (h u^{2})}{\partial x} + β \frac{\partial (h u v)}{\partial y} = - h g \frac{\partial H}{\partial x} - \frac{τ_{b x}}{ρ_{t}} + D_{x}

(5)

\frac{\partial (v h)}{\partial t} + β \frac{\partial (h u v)}{\partial x} + β \frac{\partial (h v^{2})}{\partial y} = - h g \frac{\partial H}{\partial y} - \frac{τ_{b y}}{ρ_{t}} + D_{y}

여기서, $i_{b}$ 는 연행침식속도이며, $x$ 와 $y$ 는　각각　직교좌표계의　성분이다. $t$ 는　시간, $u$ 와 $v$ 는　직교자표계에서　 $x$ 와　 $y$ 방향에　대한　수심평균속도성분이다. $g$ 는　중력가속도(=9.81 m/s²)이며,　 $H$ 는　수위, $h$ 는　수심이다. $D_{x}, D_{y}$ 는 각각 직교좌표계의 난류점성항이다. $ρ_{t}$ 는 혼합유체밀도이며 $ρ_{t} = σ C + (1 - C) ρ$ 로 표현된다. $β$ 는 토석류 운동량 계수로 1.25를 경험계수로 활용한다. $σ$ 는 유사밀도이며, $ρ$ 는 물의 밀도, C는 유체내 유사혼합농도, $C_{*}$ 은 혼합유체의 최대농도이다.

Eqs. (4) 와 (5)에서 난류점성항 $D_{x}, D_{y}$ 은 각각 아래와 같이 표현된다.

(6)

D_{x =} \frac{\partial}{\partial x} [v_{t} \frac{\partial (u h)}{\partial x}] + \frac{\partial}{\partial y} [v_{t} \frac{\partial (u h)}{\partial y}]

(7)

D_{y =} \frac{\partial}{\partial x} [v_{t} \frac{\partial (v h)}{\partial x}] + \frac{\partial}{\partial y} [v_{t} \frac{\partial (v h)}{\partial y}]

여기서, $v_{t}$ 는 동점성계수이다.

3.2 토석류 저면전단응력

본 모형은 혼합유체의 유사농도에 따라 3가지 형태의 전단응력을 계산하게 된다. 본 모형은 토석류의 유사농도의 변화에 따라 흐름의 형태를 자갈형 (stony), 소류형 (tractive), 난류형 (turbulence) 토석류로 재현할 수 있다. 토석류의 저면전단응력은 Takahashi (1991)과 Shrestha et al. (2012)의 연구를 기반으로 적용되었다. Eqs. (4) 와 (5)에서 토석류의 저면전단응력항 $τ_{b x}$ 와 $τ_{b y}$ 는 각각 아래와 같다. $C > 0.4 C_{*}$ 의 경우 자갈형 토석류 흐름으로 고려되며, 전단력은 아래와 같이 산정된다.

(8)

τ_{b x} = \frac{u}{\sqrt{u^{2} + v^{2}}} τ_{y x} + ρ \frac{1}{8} \frac{(\frac{σ}{ρ})}{\{{({(\frac{C_{*}}{C})}^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}\}} {(\frac{d_{m}}{h})}^{2} u \sqrt{u^{2} + v^{2}}

(9)

τ_{b y} = \frac{v}{\sqrt{u^{2} + v^{2}}} τ_{y y} + ρ \frac{1}{8} \frac{(\frac{σ}{ρ})}{\{{({(\frac{C_{*}}{C})}^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}\}} {(\frac{d_{m}}{h})}^{2} v \sqrt{u^{2} + v^{2}}

여기서, $d_{m}$ 은 평균입경이다.

$τ_{y} x$ 와 $τ_{y} y$ 는 각각 $x$ 와 $y$ 방향의 항복전단응력이며 아래와 같이 표현된다.

(10)

τ_{y x} = f (C) (σ - ρ) C g h c o s θ_{x} \tan ϕ

(11)

τ_{y y} = f (C) (σ - ρ) C g h c o s θ_{y} \tan ϕ

여기서, $θ_{x}$ 와 $θ_{y}$ 는 각각 $x$ 와 $y$ 방향의 저면국부경사, $ϕ$ 는 토사의 붕괴안식각이다. $f (C)$ 는 아래와 같이 표현된다.

(12)

f (C) = \{\begin{cases} \frac{C - C_{3}}{C_{*} - C_{3}}, C > C_{3} \\ 0, C \leq C_{3} \end{cases}

여기서, $C_{3}$ 는 임계유사농도 (본 연구에서는 0.5)이다.

0.02 ≤ C ≤ 0.4 $C_{*}$ 의 경우에는 기존 천수방정식의 저면전단응력이 아래와 같이 적용된다.

(13)

τ_{b x} = \frac{ρ g n^{2} u \sqrt{u^{2} + v^{2}}}{h^{\frac{1}{3}}}

(14)

τ_{b y} = \frac{ρ g n^{2} v \sqrt{u^{2} + v^{2}}}{h^{\frac{1}{3}}}

여기서 $n$ 은 메닝조도계수이다.

C < 0.02 의 경우의 전단응력은 아래와 같이 표현된다.

(15)

τ_{b x} = \frac{ρ_{t}}{0.49} {(\frac{d_{m}}{h})}^{2} u \sqrt{u^{2} + v^{2}}

(16)

τ_{b y} = \frac{ρ_{t}}{0.49} {(\frac{d_{m}}{h})}^{2} v \sqrt{u^{2} + v^{2}}

3.3 연행침식

토석류의 연행침식은 기존하천의 유사이송과는 달리, 저면의 포화도, 흐름의 토사농도 및 유사평형농도와 매우 밀접한 관계를 갖고 있으며, 유사농도를 고려한 운동량에 따라 발생한다 (Takahashi 1991). $C > C_{\infty}$ 의 경우, 지면퇴적이 발생하며 아래와 같이 표현된다.

(17)

i_{b} = δ_{d} \frac{C_{\infty} - C}{C_{*}} \frac{\sqrt{u^{2} + v^{2}} h}{d_{m}}

$C \leq C_{\infty}$ 의 경우, 지면침식이 발생하며 아래와 같이 표현된다.

(18)

i_{b} = δ_{e} \frac{C_{\infty} - C}{C_{*} - C_{\infty}} \frac{\sqrt{(u^{2} + v^{2}} h}{d_{m}}

여기서, $δ_{d}$ (=0.01)과 $δ_{e}$ (=0.001)는 각각 퇴적과 침식의 경험계수를 나타낸다.

$C_{\infty}$ 는 평형유사농도로서 이를 통해 혼합유사농도와 비교하여 침식과 퇴적이 결정된다. 수면경사 ( $θ_{w}$ )가 0.138 이상일 경우 자갈형 토석류로서 아래와 같이 표현된다.

(19)

C_{\infty} = \frac{\tan θ_{w}}{(\frac{σ}{ρ} - 1) (\tan ϕ - \tan θ_{w})}

수면경사 ( $θ_{w}$ )가 0.03 - 0.138인 경우 소류형 토석류가 되며 아래와 같이 표현된다.

(20)

C_{\infty} = 6.7 {\{\frac{\tan θ_{w}}{(\frac{σ}{ρ} - 1) (\tan ϕ - \tan θ_{w})}\}}^{2}

수면경사 ( $θ_{w}$ )가 0.03 이하인 경우 난류형 토석류가 되며 아래와 같이 표현된다.

(21)

C_{\infty} = \frac{(1 + 5 \tan θ_{w}) \tan θ_{w}}{(\frac{σ}{ρ} - 1)} (1 - α^{2} \frac{τ_{* c}}{τ_{*}}) (1 - α^{2} \sqrt{\frac{τ_{* c}}{τ_{*}}})

(22)

α^{2} = \frac{2 \{0.425 - (\frac{σ}{ρ}) \tan θ_{w} / (\frac{σ}{ρ} - 1)\}}{1 - (\frac{σ}{ρ}) \tan θ_{w} / (\frac{σ}{ρ} - 1)}

(23)

τ_{* c} = 0.04 \times 10^{1.72 \tan θ_{w}}

(24)

τ_{*} = \frac{h t a n θ_{w}}{(\frac{σ}{ρ} - 1) d_{m}}

여기서 $τ_{*} c$ 는 토석류 점성유체의 무차원 한계전단응력, $τ_{*}$ 는 토석류 점성유체의 무차원 전단응력이다.

3.4 계산 알고리즘

저면전단응력의 경우, 유속벡터에 따라 수동적으로 결정되기 때문에 이를 정확하게 계산하기 위해서는 시간간격을 충분히 작게 구성하여 모의를 하거나 음해법으로 계산해야한다. 본 모형에서는 안정적이고 정확한 토석류 계산을 위해 이송확산방정식에서 공간적 변화에 대해서는 양해법을 이용하여 이송확산에 대한 정확성을 확보하고 있으며 수위와 유속의 시간적 변화에 대해서는 음해법 (본 모형에서는 CG방법: Conjugate gradient method)을 이용하는 이른바, 반음해법 (semi-implicit method) 형태의 계산방식을 취한다. 결과적으로, 본 모형에서는 반음해법을 통해 양해법보다 큰 시간간격 (일반적으로 0.6<CFL<2)에서도 수치모의를 안정적으로 수행할 수 있으며 해석결과의 정확성까지 확보하게 된다. 또한 본 모형에 CFL조건을 고려하여 수치해석 중에 시간간격이 변화되는 모듈을 적용하여 계산시간과 안정성을 동시에 고려하여 수치모의를 수행하였다. Fig. 2는 개발된 토석류 계산 알고리즘을 도시하고 있다. 본 모형은 토석류 해석을 위해 저면전단응력을 음해법으로 해석하여 수위와 유속을 계산하며, 반복계산에 대한 수위 업데이트량이 오차허용한계값 이하가 되면 이후에 이송확산과 연행침식을 계산하고 시간업데이트를 하게 된다.

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Fig. 2.

Domain of calculation procedure.

4. 구축모형의 계산조건

본 모형의 구축조건은 Table 1과 같다. 우면산 지형자료의 경우 United States Geological Survey (USGS 2022) 에서 제공하는 7×7 m² 해상도의 DEM (digital elevation map)과 우면산 인근 수치지형도 (1:5000, NGIS 2022)를 활용하여 GIS를 통해 1×1 m² 지형자료를 구축하였다. 격자크기는 도시지역 건물의 형태가 충분히 반영될 수 있고, 래미안 APT인근에서 최대침수높이가 재현될 수 있도록 3×3 m²으로 설정하였으며 토석류 발생지역을 고려하여 0.6 (폭)×0.8 (길이) km²으로 계산영역을 구축하였다. 여기서 도시지역 건물은 수치지형도를 기반으로 계산격자상에서 장애물 처리를 하였다.

Table 1.

Parameters of computational model and simulation cases

Parameter	Value (Unit)	Parameter	Value (Unit)
Initial water volume	4250 m³	Critical bending stress of wood stem	11 Mpa
Turbulence model	Zero equation	Advection scheme	TVD-MUSCL
Computational domain size	0.6 (width) × 0.8 (length) (km²)	Uniform grid size	3 × 3 (m²)
Resolution of topography data	1 × 1 (m²)	Manning roughness coefficient	0.04 (s/m^1/3)
Angle of repose on basin slope	25 (degree)	Simulation time	120 (sec)
Density of water	1000 (kg/m³)	The number of planted wood in the forest	6000
Wood density	800 (kg/m³)	Mean wood length	10.3 (m)
Static friction of driftwood	0.7	Mean wood diameter	0.28 (m)
Rolling friction of driftwood	0.2	Kinematic friction of driftwood	0.4

Manning 조도계수의 경우 Kim et al. (2013)에서 검증한 0.04 (s/m^1/3)를 활용하였다. 또한 산지에서 발생한 토석류를 고려하여 물의 밀도를 1000 kg/m³, 토석류 유사입자의 밀도를 2000 kg/m³으로 설정하였으며 토석류 혼합유사농도범위와 사면안식각은 각각 0.4 - 0.55와 25도로 설정하였다 (Kim et al. 2013, Seoul City 2014). 유목의 크기는 우면산 산사태 원인 추가⸱보완 조사 보고서 (Seoul City 2014)를 기반으로Table 1과 같이 숲의 나무들의 길이, 직경, 밀도를 설정하고 토석류가 발생한 범위를 포함하여 무작위로 생성하였다. 유목이 하상에 접촉했을시 발생하는 마찰력의 정적, 동적, 구름 마찰계수는 기존 수치모의 연구 (Kang et al. 2020, Kang et al. 2021a, 2021b)와 시행착오를 통해 각각 0.7, 0.4, 0.2로 가정하였다. 여기서, 초기에 배치된 숲을 구성하는 나무의 숫자는 우면산 산사태 원인 추가⸱보완 조사 보고서 (Seoul City 2014)에서 측량한 0.06 m^-2로서 초기에 나무들은 원주형의 연직켄틸레버빔으로 지면에 고정되어 있는 상태로 설정하였다. 유목의 생성은 지면에 고정된 연직캔틸래버빔으로부터 발생하며, 토석류에 의해 목재임계휨응력 (여기서는 11 Mpa, MLIT 2016) 이상을 받으면 발생하는 것으로 가정하였다. 유목생성에 대한 역학적 거동은 Kang et al. (2021a)에서 검증한 수치모듈을 참고할 수 있다.

토석류의 평균입경의 경우, 조도계수만을 고려하여 선정하게 되면 토석류 혼합유사의 다양한 유사입경에 의한 토석류거동을 반영할 수 없기 때문에, 이는 민감도분석을 통해 산정하였다. 따라서, 본 연구는 유목발생의 수치모듈 적용과 토석류 수치실험에 앞서, Table 2와 같이 토석류 평균입경에 따른 민감도분석과 검증을 수행 후, 검증된 모의조건을 기반으로 유목을 적용한 예측모의를 수행하였다.

Table 2.

Simulation case

No.	Diameter (mm)	Driftwood
Run1	0.75	N
Run2	1	N
Run3	1.25	N
Run4	1	Y

5. 결과 및 토의

5.1 모의결과 및 고찰

Table 3은 수치모의 결과의 재현정확도를 나타낸다. Run1 - Run3은 입도에 따른 모의이며, Run4는 민감도 분석으로 선정된 입도와 유목을 고려한 예측모의이다. 우선, Run1 - 3은 입도를 선정하기 위한 민감도 분석을 수행한 결과이다. 민감도분석을 위해, 우면산 산사태 당시의 래미안 APT 인근 데이터와 비교하여 평균정확도가 가장 높은 모의조건을 기반으로 유목을 추가하여 예측모의를 수행하였다. 우면산 산사태 당시, 래미안 APT는 3층 높이 (target area1: Fig. 1)까지 피해를 입은 것을 고려하여 검증침수높이를 10 m로 선정하였으며, 당시 블랙박스와 CCTV를 통해 산정된 충격직전 (target area2: Fig 1)의 유속 (28 m/s)을 검증유속으로 선정하였다. 재현성 평가에 활용된 척도는 절대정확도로서 아래와 같이 표현된다.

(25)

R = 1 - \frac{| S - O |}{O}

여기서, R은 절대정확도, O는 관측값, S는 모의값이며 절대정확도0은 정확도 0%, 1은 100% 정확도를 나타내며 S는 O의 2배를 초과할 수 없다.

Table 3.

Simulation reproducibility

No.	Max depth^a) at the target area1 (m)	Max velocity^b) at the target area2 (m/s)	Final entrainment volume(m³)	Mean absolute accuracy (-)
Observation	10.0	28	42500	1
Run1	7.9	18.2	48390	0.77
Run2	10.3	21.1	37885	0.87
Run3	12.3	23.0	29773	0.76
Run4	9.5	22.4	39039	0.89

a) 3rd floor height of Raemian APT

b) Estimation by blackbox

모의결과, Run1 - Run3의 침수높이는 각각 7.9, 10.3, 12.3 m로서 3층높이 (10 m)에 대해 각각의 절대정확도는 0.79, 0.97, 0.77로 나타났으며 Run2가 가장 정확한 침수높이를 모의하였다. 충격직전 유속의 경우, Run1 - 3에 대해 각각, 18.2, 21.1, 23.0 m/s을 나타냈으며 절대정확도는 0.65, 0.75, 0.82로 나타났다. 유속의 경우 Run3가 절대정확도 0.82로 가장 높은 정확도를 나타냈다. 최종토석류 체적은 Run1 - 3에 대해 각각, 48390, 37885, 29773 m³으로 절대정확도는 각각, 0.86, 0.89, 0.70으로 나타났다. 최종토석류 체적은 Run2가 가장 정확한 모의를 한 것으로 나타났다. 최종적인 정확도 산정을 위해, 침수높이, 충격직전유속, 최종토석류 체적에 대한 평균 절대정확도를 산정하였으며 Run1 - 3에 대해 각각, 0.77, 0.87, 0.76으로 나타났으며 Run2가 가장 정확한 모의결과를 보여주는 것으로 판단된다.

Fig. 3은 정확도가 가장 높게 나타난 Run2의 토석류 거동수심의 시간변화를 나타낸다. 0 sec에서는 초기에 4 곳에서 토석류가 발생하였으며, 유하하고 있다 (Fig. 3 (a)). 30 sec는 유하된 토석류가 래미안 APT로 유입된 상황 (Fig. 3 (b))을 나타내며, 60 sec에서는 래미안 APT에 토석류로 인한 충격이 발생하고 주변으로 침수가 발생하고 있다 (Fig. 3 (c)). 90 sec에서는 토석류 거동이 도시지역에서 확산되어 침수면적이 확장된 결과를 보여주고 있다 (Fig. 3 (d)). Fig. 4는 Run2의 토석류의 최종결과 (120 sec)를 나타낸다. 최대침수높이는 래미안 APT 유입직전에 크게 (약 10 m) 형성되어 있으며, 래미안 APT (target area1)의 충격지역에서도 침수높이가 높게 (약 10 m) 나타나고 있다 (Fig. 4 (a)). 최대유속은 래미안 APT 유입직전의 산지에서 크게 (약 28 m/s) 나타나고 있으며 (Fig. 4 (b)), 최종혼합유사농도는 산지에서 0.4 - 0.5, 도시지역에서 0.375이하로 나타나고 있다 (Fig. 4 (c)). 연행침식깊이는 최대유속이 발생한 산지지역에서 3 m 이상 발생하였으며, 도시지역에서는 최대 0.9 m로 퇴적이 발생한 것으로 나타났다 (Fig. 4 (d)). 여기서, 도시지역은 불투수성재질의 단단한 지반으로 포장되어 있어 연행침식이 발생하지 않는 것으로 설정 (no entrainment area)하였기 때문에 수치모의 결과에서 퇴적이 발생하였다.

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Fig. 3.

Time changes in simulation result of debris flow depth (Run2).

본 연구에서는 정확도가 가장 높은 Run2의 모의조건을 기반으로 유목조건을 추가하여 Run4를 모의하였으며 그 결과, 침수높이, 직전유속, 최종토석류는 각각, 9.5 m, 22.4 m/s, 39039 m³으로 모의되었다 (Table 3). Run4의 평균 절대정확도는 Run2보다 높은 0.89로 나타났으며 이는 유목을 추가로 모의하면서, 유목에 의해 유속증가와 유목체적으로 인한 최종토석류 체적의 증가로 재현성이 높아진 것으로 판단된다. Fig. 5는 Run4의 토석류와 유목의 시간변화를 나타낸다. 0 sec에서는 초기토석류와 연직캔틸래버빔 형태로 나무들이 무작위로 형성된 모습 (적색점)을 나타낸다 (Fig. 5 (a)). 30 sec에서는 토석류에 의해 나무들이 함께 쓸려 내려가는 모습을 나타내며 여기서 황색막대모양은 유목이 된 나무를 표현하고 있다 (Fig. 5 (b)). 60 sec에서는 래미안 APT에 충격이후 주변으로 침수되고 있는 모습을 나타낸다. 충격이후에는 유목들이 래미안 APT와 인근도로에 퇴적되어 있다 (Fig. 5 (c)). 90 sec에서는 유목과 토석류가 침수영역을 확장하고 있으며 일부 유목들은 토석류의 수류력이 약해 유하되지 못하고 산지에 잔류되어 있는 상태도 보여주고 있다 (Fig. 5 (d)).

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Fig. 4.

Final simulation results (Run2).

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Fig. 5.

Time changes in simulation result of debris flow and driftwood (Run4).

Fig. 6은 시나리오별 토석류량을 나타낸다. Run1은 평균입도가 가장 작은 0.75 mm이며 입도가 낮은 만큼 토석류 체적이 크게 발생하고 있다. Run3는 평균입도가 1.25 mm로서 토석류 체적은 가장 작게 나타났다. 이는 토석류 모형이 입도가 작을수록 혼합유사농도를 증가시키고, 작은입자로 인해 유사발생량이 증가하여 침식을 가속시키는 것으로 판단된다. 역으로, 입도가 작을수록 토석류의 점성을 증가시켜 유속과 수심을 감소시킬 수 있는 것으로 나타났다.

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Fig. 6.

Time changes in entrainment volume.

Fig. 6에서 유목이 반영된 모의결과 (Run4)에서는 토석류와 함께 유하하는 유목체적을 토석류 체적에 합산하였다. 최종 유목발생체적은 총 토석류 체적의 10%정도로 나타났으며 유목발생체적까지 고려한 최종토석류 체적은 Run1 - 4중에서 실제 측정된 토석류 체적과 가장 근접한 값을 나타냈다. 또한 Table 3에서와 같이, 유목이 토석류의 유속과 수심에도 영향을 줄 수 있는 것으로 판단된다.

본 연구에서는 수심이 10 cm 이상이 되는 도시지역 (산지지역 제외)만을 침수영역으로 계산하였으며 침수면적의 분석 결과는 Fig. 7과 같다. Run1 - 4의 최종침수면적은 각각 51392, 46029, 37157, 45977 m² 으로 나타났으며, Run1 - 4의 경우, 50 sec 내외에서 래미안 APT에 토석류 충돌로 인해 침수영역이 급격하게 증가하였다. Run1, 2와 4는 모의시간 동안 지속적으로 침수면적이 증가하였으며 Run3은 70 sec 이후에 일부침수영역의 수심이 10 cm 미만이 되어 침수면적의 변화가 미세하게 감소 후 정체되었다. 유목미적용 (Run2)과 적용 (Run4)의 경우에는 유목으로 인한 항력으로 수심이 증가하고 유하하는 유목거동으로 인해 흐름이 밀려나가 결과적으로 Run4가 Run2보다 더 큰 침수면적을 나타낸 것으로 판단된다.

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Fig. 7.

Time changes in inundation area.

본 연구에서는 토석류 모형개발과 검증, 유목적용에 대한 분석을 중점적으로 수행하였기 때문에 세부적인 유목특성과 시나리오를 적용하지는 않았다. 따라서, 향후 연구에서는 이를 적용하여 토석류 거동을 예측모의한다면 토석류에 대한 영향을 보다 심층적으로 분석해 볼 수 있을 것으로 사료된다.

5.2 모형의 한계성

본 모형은 토석류의 평균입경선정을 위해 민감도분석을 수행하여 적절한 입경을 선정 후 예측모의를 수행하였다. 토석류의 경우, 점성혼합유체로 고려되기 때문에 점성이 적은 조립토와 점성이 강한 세립토를 분리하여 각각의 역학적 거동을 계산하는 것이 중요할 것으로 판단된다. 그러나 본 연구에서는 조립토와 세립토의 분리된 거동은 고려하지 않았으며 민감도 분석을 통해 대표입경을 선정하는 방법으로 수치모의를 수행하였다. 따라서, 추후 연구에서는 혼합유사농도 계산시 적절하게 조립토와 세립토를 분리하여 계산한다면 연행침식에 대한 수치모의 정확도를 향상시킬 수 있을 것으로 판단된다.

또한 토석류는 다양한 점성과 크기의 토사가 혼합된 유체이기 때문에 대표입경을 산정하는 것이 어려울 수 있다. 따라서, 향후 연구에서는 대표입경을 요구하지 않는Voellmy 모형의 전단응력항 적용도 고려하고 있으며, 이를 활용한 수치모의 결과를 비교분석해보는 것도 수치모의 정확도검증을 위한 방법이 될 것으로 생각된다. 이러한 검증된 모형들을 통해, 본 모형을 보정하게 된다면 보다 정확한 예측모의를 수행할 수 있을 것으로 판단된다.

한편, 본 수치모의는 USGS의 SRTM자료와 우면산 수치지형도를 기반으로 GIS를 활용하여 지형자료를 구축하였기에 지형자료의 시간적 정확도가 다소 낮은 것으로 생각되며, 일부지형에서 2011년 당시 우면산 산사태 현장의 상황을 반영하지 못하여, 기존 연구 (e.g. Lee et al. 2020)에 비해 침수영역이 다소 과대산정된 것으로 판단된다. 추후에 LiDAR로 산사태 전후에 측량한 고해상도 지형자료 (1×1 m²)등을 적용한다면, 보다 정확한 침수면적을 모의할 수 있을 것으로 판단된다.

마지막으로, 본 모형은 혼합농도이송에 따른 수위 유속의 계산이 적용되어 있다. 여기서, 혼합유사의 농도, 연행침식계수, 연행퇴적계수는 실험과 관측을 통해 얻은 경험적인 값을 활용하여 수치모의를 수행하였기 때문에 추후에는 연구대상지역에 대한 수치모의 수행시, 다양한 참고문헌을 기반으로 실내실험을 선행한 후, 계측분석된 계수를 활용하는 것이 정확한 수치모의 검증을 위해 필요할 것으로 판단된다.

6. 결론 및 제언

본 연구에서는 2차원 침수모형인 Nays2DFlood 모형에 토석류 전단응력항을 도입하여 2011년 서울 우면산에서 발생된 토석류 중 현장 관측 자료가 확보된 래미안 APT 유역의 토석류를 본 연구에서 개발한 수치모형을 통해 예측분석을 수행하였으며, 해당 모형의 적용성을 검증하였다. 이에 대한 결론은 다음과 같다.

민감도분석을 통해 모의결과를 검증한 결과, 우면산 산사태 당시, 래미안 APT는 3층 높이 (target area1: Fig. 1)의 수심과 충격직전유속, 최종 토석류 체적에 평균 절대정확도가 0.87로 나타났으며 이는 본 연구에서 개발한 수치모형이 우면산 토석류를 잘 재현한 것으로 판단된다. 또한 입경이 작을수록 점성에 의한 전단응력의 증가로 토석류 유속과 수심이 감소하지만 연행침식은 크게 나타났다.

Run2를 기반으로 유목을 반영하여 수치모의를 수행한 결과, 절대정확도가 0.89로 나타났으며 이는 유목을 반영한 수치모의가 본 모형을 기반으로 우면산 토석류를 잘 재현한 것으로 판단된다. 본 연구에서는 토석류 모형개발과 검증, 유목적용에 대한 분석을 중점적으로 수행하였기 때문에 세부적인 유목특성과 시나리오를 적용하지는 않았다. 따라서, 향후 연구에서는 이를 적용하여 토석류 거동을 예측모의한다면 토석류에 대한 영향을 보다 심층적으로 분석해 볼 수 있을 것으로 사료된다.

본 모형은 토석류의 평균입경선정을 위해 민감도분석을 수행하여 적절한 입경을 선정 후 예측모의를 수행하였으나, 토석류의 경우, 점성혼합유체로 고려되기 때문에 점성이 적은 조립토와 점성이 강한 세립토를 분리하여 각각의 역학적 거동을 계산하는 것이 필요할 것으로 판단된다. 따라서, 추후 연구에서는 혼합유사농도 계산시 적절하게 조립토와 세립토를 분리하여 계산한다면 연행침식에 대한 수치모의 정확도를 향상시킬 수 있을 것으로 사료된다.

Acknowledgements

본 결과물은 환경부의 재원으로 한국환경산업기술원 수생태계 건강성 확보 기술개발사업의 지원을 받아 연구되었습니다. (2020003050002)

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Ecology and Resilient Infrastructure ISSN:2288-8527(Online) 응용생태공학회 논문집

Preview

Numerical Experiment of Debris Flow and Driftwood Behavior with Entrainment Erosion

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1.

Study area.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

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(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

Fig. 2.

Domain of calculation procedure.

Table 1.

Parameters of computational model and simulation cases

Table 2.

Simulation case

(25)

Table 3.

Simulation reproducibility

Fig. 3.

Time changes in simulation result of debris flow depth (Run2).

Fig. 4.

Final simulation results (Run2).

Fig. 5.

Time changes in simulation result of debris flow and driftwood (Run4).

Fig. 6.

Time changes in entrainment volume.

Fig. 7.

Time changes in inundation area.

Acknowledgements

References