Numerical Experiment of Driftwood Generation and Deposition Patterns by Tsunami

Tae Un Kang; Chang-Lae Jang; Nam Joo Lee; Won Ho Lee

doi:10.17820/eri.2021.8.4.165

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Original Article

Ecology and Resilient Infrastructure. 31 December 2021. 165-178
https://doi.org/10.17820/eri.2021.8.4.165

Numerical Experiment of Driftwood Generation and Deposition Patterns by Tsunami

쓰나미에 의한 유목의 생성과 퇴적패턴의 수치모의실험

Tae Un Kang¹

Chang-Lae Jang²^*

Nam Joo Lee³

Won Ho Lee²

강 태운¹

장 창래²^*

이 남주³

이 원호²

¹Department of Civil Engineering, Korea National University of Transportation, 50 Daehak-ro, Chungju-si, Chungbuk, 27460, Korea, Postdoctoral researcher

²Department of Civil Engineering, Korea National University of Transportation, 50 Daehak-ro, Chungju-si, Chungbuk, 27460, Korea, Professor

³Department of Civil Engineering, Kyungsung University, Busan 48434, Korea, Professor

¹한국교통대학교 건설환경도시교통공학부 박사후 연구원

²한국교통대학교 건설환경도시교통공학부 교수

³경성대학교 건설환경도시공학부 교수

^{*Corresponding Author}

ABSTRACT

We studied driftwood behaviors including generation and deposition in a tsunami using a numerical simulation. We used an integrated two-dimensional numerical model, which included a driftwood dynamics model. The study area was Sendai, Japan. Observation data collected by Inagaki et al. (2012) were used to verify the simulation results by comparing them with driftwood deposition patterns. A simplified model was developed to consider the threshold of driftwood generation by the drag force of water flows. To consider the volume of driftwood generated, we estimated the total wood number in the study area using Google Earth. Therefore, we simulated more than 13,000 pieces of driftwood that were generated and transported inland from approximately 300,000 trees that were growing in the forest. The final distribution of the driftwood was similar to the observation data. The reproducibility of the generation and deposition patterns of driftwood showed good agreement in terms of longitudinal deposition pattern. In the future, a sensitivity analysis on driftwood parameters, such as the size of the wood, boundary conditions, and grid size, will be implemented to predict the travel patterns of driftwood. Such modeling will be a useful methodology for disaster prediction based on water flow and driftwood.

Keywords

Driftwood generation model

Driftwood dynamics model

Tsunami simulation

Tohoku earthquake

본 연구는 유목의 생성 및 퇴적과 쓰나미 흐름을 수치모형을 활용하여 실험하였다. 이를 위해 2차원 수심적분흐름모형과 유목동역학모형을 사용하였다. 연구지역은 일본 센다이(Sendai)해안가로서 관측자료(Inagaki et al. 2012)를 이용하여 시뮬레이션 결과와 유목의 퇴적패턴을 비교검증하였다. 본 연구를 위해 흐름의 항력으로 인해 유목이 발생하는 단순화된 모형이 개발되었다. 또한 유목 발생량을 고려하기 위해 Google Earth를 활용하여 연구지역의 퇴적된 유목 수를 추정하였으며 그 결과, 해안숲의 30만 그루의 나무으로부터 13000개 이상의 유목이 발생하여 내륙으로 이송되는 수치모의를 수행하였다. 이 수치실험 결과는 Inagaki et al. (2012)의 관측데이터와 유사하였다. 또한, 유목의 발생과 퇴적 패턴의 재현성은 종방향 퇴적패턴에서 높은 상관성을 나타냈다. 추후에는 목재의 크기, 경계 조건, 격자 크기와 같은 유목 매개변수에 대한 민감도 분석을 구축하여 유목의 이동패턴을 분석할 필요가 있을 것으로 판단된다. 이러한 모델링은 물의 흐름과 유목에 따른 재해예측에 유용한 방법론이 될 것으로 기대된다.

키워드

유목생성모형

유목동역학모형

쓰나미 흐름모의

토호쿠 지진

MAIN

1. 서 론
2. 연구지역
3. 수치모형의 구축
3.1 흐름모형
3.2 유목동역학모형(Driftwood dynamics model)
3.3 유목발생모형 (Driftwood generation model)과 모형연계체계
3.4 쓰나미 발생조건 (상류단 경계조건)
3.5 구축모형의 계산조건
4. 결과 및 고찰
4.1 모의결과
4.2 유목의 퇴적과 이송특성
5. 결론 및 제언

1. 서 론

2011년 3월 11일 일본 미야기현 센다이시 동쪽 179 km 해역에서 규모 9.0의 강력한 지진으로 최대 6~15 m의 쓰나미가 발생하여 2만 명이 넘는 인명피해가 발생하였다. 센다이 지역의 해안의 경우, 쓰나미로 인해 3.8 km² 방풍림 (해안숲)이 모두 전복되거나 일부는 뿌리가 뽑혀 쓰나미와 함께 내륙으로 흘러 들어와 농지와 가옥에 손상을 주었다. 이처럼 쓰나미는 발생빈도는 높지 않지만 한번 발생하면 대규모 피해를 유발시킬 수 있는 대표적인 해안재해로 평시 이에 대한 대비가 필요하다.

특히, 쓰나미에 휩쓸려 발생하는 유송잡물의 거동에 대한 예측분석도 필요하다. 유목은 대체적으로 견고하며, 큰 규모의 체적과 질량을 가지고 있어, 홍수와 함께 떠내려 오게 되면 수류의 운동에너지를 증폭시키게 되며, 수공구조물과 주택가옥 등에 충돌하게 되면 큰 손상을 주기도 한다. 또한 유목이 수공구조물에 집적되면 물의 흐름을 방해하여 통수능을 저하시키기도 하며, 식생효과와 마찬가지로 집적된 유목주변으로 유속이 증가 (Kang and Kimura 2018)하면서 세굴현상이 발생하게 된다. 결과적으로 이는 수공구조물의 안정성에 지속적으로 피해를 줄 위험성이 있다.

일본의 경우, 하천유역의 경사가 전세계의 하천유역과 비교해 볼 때, 상대적으로 매우 급하다. 따라서 홍수발생시 산사태가 빈번하게 발생하고 있으며 대량의 유목들이 하천으로 유입되어 수공구조물과 주거지역에 피해를 주고 있다고 지속적으로 보고 되고 있다 (Kang et al. 2018). 국내의 경우, 유목의 피해가 구체적으로 문서화된 경우가 국외보다는 적은 것으로 판단된다. 가장 현저한 피해가 발생한 사례는 2001년에 집중호우에 의한 유송잡물의 발생이며, 세부적으로는 중북부 지역의 21개 피해 교량 중 62%가 유송잡물에 의해 직간접적으로 피해를 입은 것으로 조사되었다 (Choi et al. 2003). 2020년에는 전국적으로 대홍수가 발생하여 소하천의 교량붕괴 피해가 보고되었으며 유목의 영향이 피해를 증가시켰다고 지적하기도 하였다. 특히 대홍수로 발생한 유목이 소하천 교각에 집적되었으며, 먼저 집적된 유목들이 다른 유목을 연쇄적으로 포착하는 동시에 통수능을 저해하여 수위상승을 야기한 것으로 판단된다. 또한 유목주변으로 세굴이 발생하여 교량의 붕괴를 촉진한 것으로 보인다.

이러한 유목의 발생과 거동을 예측하고 대응하고자 하천과 유목의 상호작용 및 물리적 거동에 대한 연구들이 활발하게 수행되어 왔다. 특히 수치해석 (평면 2차원, 3차원)을 기반으로 유목거동분석이 꾸준하게 수행되어 왔다 (e.g., Ruiz-Villanueva et al. 2014, Kimura 2018, Kang and Kimura 2018, Kang et al. 2020, Kang et al. 2021, Ruiz-Villanueva et al. 2020). 또한 수치모형과 같은 조건의 수리실험 (Kang and Kimura 2018)과 실제하천적용 및 검증 (Kang et al. 2020, Kimura et al. 2020) 등을 통해 모형의 재현성과 실무적 활용성을 논의하고 있다. 여기서, Kang and Kimura (2018)은 수리구조물의 영향을 받는 흐름에서의 유목의 거동을 실내실험과 수치모의를 통해 수행하였고 Kang et al. (2020)은 실제하천에서의 유목거동과 하상변동에 대한 수치모의를, Kang et al. (2021)은 유목의 거동과 충돌 및 하상변동을 실내실험과 수치모의를 통해 분석하였다.

유목의 거동을 분석하기 위한 수치해석 모형으로는 대표적으로 Ruiz-Villanueva et al. (2014)가 2차원 수심적분 유한요소법 기반의 흐름모형에 유목거동모형을 결합하여 수리실험과 비교검증을 한 사례가 있다. 더 나아가, Ruiz-Villanueva et al. (2020)가 실제하천을 대상으로 유목모형을 검증하였다. Kang and Kimura (2018)의 경우에는 iRIC 소프트웨어의 하천흐름과 하상변동 계산모형인 Nays2DH (Shimizu et al. 2012)에 Kimura (2018)가 개발한 입자법기반의 유목모형을 결합하였다. 또한 유목의 뿌리효과, 유목운동의 임계흘수 (Critical draft for wood motion: CDM; CDM보다 유목에 대한 침수심이 작으면 유목은 부유하지 않고 하상에 접촉하게 되며, 유목이 부유상태일 때는 침수심이 CDM과 동일함)), 부유 (floating), 미끄러짐 (sliding), 퇴적 (deposition), 구름운동 (rolling motion)에 대해서도 재현될 수 있도록 수치적 모듈을 추가하였으며 이를 수리실험과 비교하여 검증하였다 (Kang and Kimura 2018). 여기서, 유목의 부력에 따른 침수체적을 계산하여 유목의 거동 (속도, 회전속도)이 변화하는 현상을 모형에 적용하였다.

전술한 연구들을 종합해보면 하천과 유송잡물에 관한 연구는 활발하게 수행되고 있는 반면, 쓰나미에 대한 재해지역 예측과 유송잡물의 발생과 이송분석에 대한 연구는 부족한 실정이다. 따라서 본 연구는 Inagaki et al. (2012)가 연구했던 센다이지역의 쓰나미피해와 유송잡물의 발생과 거동을 Kang and Kimura (2018), Kang et al. (2020), Kang et al. (2021)에서 검증한 수치모형과 쓰나미 데이터 (Fritz et al. 2012, Oishi et al. 2015, Oishi et al. 2016)를 바탕으로 모의 분석하였다. 이를 위해 2차원 침수모형인 Nays2D Flood (Shimizu, et al. 2015)와 Kang et al. (2020)이 개발한 2차원 유목동역학모형 (Driftwood dynamics model)을 활용하였다. 또한 본 연구에서는 해안숲에 위치한 개별적인 나무들이 쓰나미로 인해 유목으로 상태가 변경되는 유목생성모형을 개발하였고 이를 수치모의에 적용하였다.

2. 연구지역

본 연구지역은 일본에 쓰나미로 인한 피해가 발생한 센다이 지역이다 (Fig. 1). 일반적으로 해안가에는 해풍에 대한 피해를 저감하기 위한 목적으로 해안에 숲을 건설하기도 한다. 하지만 토호쿠 (Tohoku) 지방의 태평양 앞바다에서 발생한 쓰나미는 오히려 센다이지역에 더 큰 피해를 야기하였다. 이 쓰나미는 센다이 내륙지역까지 유입되어 가옥과 농지 등을 침수시켰고 많은 수의 유목을 발생시켰다 (Fig. 1). 유목은 쓰나미와 같이 고속도로 제방을 넘어 도시지역까지 흘러 들어와 퇴적되기도 하였다. 여기서 해안가 숲의 규모는 해안선을 따라 약 3.8 km²정도이다 (Fig. 2(a)). 숲을 이루는 수종은 침엽수인 소나무가 대부분이며 Inagaki et al. (2012)가 분석한 바로는 해안 숲에서 발생하여 센다이 지역으로 유입된 유목은 총 21054 개로 파악되었다. 또한 이들은 대부분 해안선으로부터 l - 3 km에 분포하고 있다. 본 연구에서는 해안숲을 구성하는 나무의 개수를 파악하기 위해 Google earth (2021)에서 제공하는 현장사진을 활용하여 쓰나미 발생 이후의 사진에서 해안 숲에 전복된 나무의 개수를 파악했으며 결과적으로 30만그루가 숲에 서식하고 있는 것으로 추산하였다 (Fig. 2(b)). 본 연구에서는 이를 활용하여 30만 그루의 나무로부터 쓰나미 발생 당시의 상황을 수치모의를 통해 재현하였다.

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Fig. 1

Coastal forest in Sendai area before (2009. 3. 31) and after (2011. 4. 6) the tsunami disaster (Google earth 2021).

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Fig. 2

Computational domain of Sendai area.

3. 수치모형의 구축

3.1 흐름모형

본 연구에서 쓰인 침수모형은 평면 2차원 천수방정식을 기반으로 하는 Nays2D Flood (Shimizu et al. 2015)이다. 여기서 본 모형은 실제하도의 곡선을 포착하고 흐름장의 유속벡터를 격자의 종횡방향에 따라 안정적으로 계산하기 위해 곡선좌표계 (generalized curvilinear coordinates)가 적용된다. Nays2D Flood의 지배방정식은 아래와 같다.

연속방정식:

(Eq. 1)

\frac{\partial}{\partial t} (\frac{h}{J}) + \frac{\partial}{\partial ξ} (\frac{h U_{ξ}}{J}) + \frac{\partial}{\partial η} (\frac{h U_{η}}{J}) = 0

운동량 방정식:

(Eq. 2)

\frac{\partial U_{ξ}}{\partial t} + U_{ξ} \frac{\partial U_{ξ}}{\partial ξ} + U_{η} \frac{\partial U_{η}}{\partial η} + (α_{1} U_{ξ} U_{ξ} + α_{2} U_{ξ} U_{η} + α_{3} U_{η} U_{η}) = g [(ξ_{x}^{2} + ξ_{y}^{2}) \frac{\partial H}{\partial ξ} + (ξ_{x} η_{x} + ξ_{y} η_{y}) \frac{\partial H}{\partial η}] - C_{f} \frac{U_{ξ}}{h J} \sqrt{{(η_{y} U_{ξ} - ξ_{y} U_{η})}^{2} + {(η_{x} U_{ξ} - ξ_{x} U_{ξ})}^{2}} + D_{ξ} - F_{dw}

(Eq. 3)

\frac{\partial U_{η}}{\partial t} + U_{ξ} \frac{\partial U_{η}}{\partial ξ} + U_{η} \frac{\partial U_{η}}{\partial η} + (α_{1} U_{ξ} U_{ξ} + α_{2} U_{ξ} U_{η} + α_{3} U_{η} U_{η}) = g [(ξ_{x} η_{x} + ξ_{y} η_{y}) \frac{\partial H}{\partial ξ} + (ξ_{x}^{2} + ξ_{y}^{2}) \frac{\partial H}{\partial η}] - C_{f} \frac{U_{η}}{h J} \sqrt{{(η_{y} U_{ξ} - ξ_{y} U_{η})}^{2} + {(η_{x} U_{ξ} - ξ_{x} U_{ξ})}^{2}} + D_{η} - F_{dw}

(Eq. 4)

C_{f} = \frac{g n^{2}}{h^{\frac{1}{3}}}

여기서 주요 변수로는, ξ와　η 각각　곡선좌표계의　성분; t는　시간; x와 y는　직교자표계 (Cartesian coordinate)의 성분; g는　중력가속도 (=9.81 m/s²);　H는　수위 (m); h는　수심 (m); D_ξ는 D_η 난류점성항; U는 유속성분; C_f는 하상전단응력계수; n은 Manning 계수; J는 자코비안변환 매개변수 (Transforming parameter of the Jacobian); F_dw는 유목에 의한 항력벡터이다. 흐름계산에 대한 세부적인 내용은 Shimizu et al. (2012, 2015)에 기술되어있다.

본 모형은 물의 흐름방향에 의존적으로 발생하는 하상전단응력을 계산하기 위해 시간에 대하여 음해법을 이용하고 있다. 우선은 본 모형은 압력은 격자내부에서, 유속은 격자의 경계면에서 계산되는 엇갈린 격자 (staggered grid)를 이용하여 수치적 안정성을 확보하고 있으며, 연속방정식 (Eq. 1 )에서 각 셀의 body force를 프아송(Poisson)방정식에 기반한 축차가속완화법 (successive over relaxation)으로 계산한다. 이후 계산된 body force를 운동량 방정식 (Eqs.2 and 3)의 우변에 적용하여 유속벡터를 재산정한다. 또한 재산정된 유속벡터는 연속방정식 (Eq. 1)에 적용하여 body force를 재계산하게 되며, 여기서, 모든 셀에 대한 body force의 입출량의 총합이 허용오차에 도달할 때까지 계산을 반복하게 된다.

이송항에 대해서는 공간적으로 양해법에 기반하는 3차정도의 TVD-MUSCL (Total variation diminishing- monotonic Upwind Scheme for Conservation Laws)기법을 활용하고 있으며 난류는 Zero 방정식 모형을 이용한다. 또한 병렬처리를 위해 OpenMP를 이용하여 계산 시간을 저감하고 있다. 이외 세부적인 모형의 설명은 Shimizu et al. 2012, Shimizu et al. 2015, Lee and Jang 2018, Kang and Jang 2020에 기술되어있다.

3.2 유목동역학모형(Driftwood dynamics model)

유목동역학모형은 입자법 (particle method)을 기초로 한다. 본 연구에서는 다수의 입자뭉치를 하나의 개체 (본 연구에서는 유목)로 고려한다. 이를 위해 개체의 이송 및 회전 등의 거동과 개체끼리의 세부적인 충돌거동을 고려할 수 있는 Discrete element method (DEM)를 활용하였다 (Gotoh et al. 2013). 그리고 이 모형을 Euler (또는 격자) 기반 모형인 Nays2D Flood에 결합하였다. 이를 이용하면 물의 압력계산에서 격자법을 활용하여 높은 정확도를 확보하게 되며, 하천규모와 같은 큰 영역에서의 흐름계산을 입자법으로 계산할 때보다 적은 시간으로 수행할 수 있게 되었다. 특히, 입자법은 이송운동에서 높은 정확도를 확보할 수 있으며 격자법과 입자법을 적절히 결합하게 되면 하천수위와 유목의 거동에 대해 높은 정확도 (입자법)와 효율적인 계산시간 (격자법)을 얻을 수 있다 (Kang et al. 2019).

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Fig. 3

Flow chart of the calculation for water flow and driftwood motion.

본 모형에서 유목의 거동을 위해 이용하는 기본적인 입자법방정식은 아래와 같다 (Kang et al. 2020).

(Eq. 5)

σ A_{t} d_{p}^{3} \frac{d u_{p}}{d t} = \{\begin{cases} F_{d} + F_{wa} + F_{am} - F_{bed}, F_{d} + F_{am} > F_{bed} \\ 0, F_{d} + F_{wa} + F_{am} \leq F_{bed} \end{cases}

Eq. 5는 유목의 CDM(전술한 것처럼 CDM은 임계흘수로서, CDM보다 유목에 대한 침수심이 작으면 유목은 부유하지 않고 하상에 접촉하게 됨)에 따라 하상마찰력의 적용여부가 결정되는 것을 나타내고 있으며 여기서, 좌변은 유목입자의 body force 이고 우변은 유목입자에 작용하는 외력(F_d, F_wa, F_am, F_bed)이며 이들 외력은 Eqs. (5-1) - (5-4)로 정의된다.

(Eq. 5-1)

F_{d} = \frac{1}{2} C_{D_{p}} ρ λ_{A - s u b} \bar{A_{p}} |u - u_{p}| (u - u_{p})

(Eq. 5-2)

F_{wa} = ρ λ_{V - sub} A_{t} d_{p}^{3} (\frac{d u}{d t})

(Eq. 5-3)

F_{am} = C_{M} ρ λ_{V - s u b} A_{t} d_{p}^{3} (\frac{d u}{d t} - \frac{d u_{p}}{d t})

(Eq. 5-4)

F_{bed} = \{\begin{cases} 0, h > h_{c} \\ g μ A_{3} d_{p}^{3} (σ - λ_{V - s u b} ρ) \frac{- u_{p}}{|u_{p}|}, h \leq h_{c} \end{cases}

(Eq. 5-5)

C_{D_{p}} = \{\begin{matrix} \frac{24}{R e_{p}}, R e_{p} < 1 \\ \frac{24 (1 + 0.15 R e_{p}^{0.687})}{R e_{p}}, 1 \leq R e_{p} < 1000 \\ 0.44, R e_{p} \geq 1000 \end{matrix}

(Eq. 5-6)

R e_{p} = \frac{ρ d_{p} | u - u_{p} |}{ν}

여기서 σ_d는 유목의 밀도, $\bar{A_{t}}$ 는 물의 흐름과 유목입자간의 상대속도 벡터에 대한 입자의 투영면적 (projection area), ρ는 바닷물의 밀도 (=1200 kg/m³), C_M은 구형의 유목입자와 외접하는 통제체적 (control volume)에 대한 질량계수 (본 모형에서는 0.5를 기본으로 함), C_{D_p}는 물의 흐름에 영향을 받는 유목입자와 물의 레이놀즈수 (Reynolds number)를 고려하는 항력계수 (유목입자의 크기와 속도에 의해 변함), A_t는 2차원 원주율계수 (π/4), μ는 유목과 하상간의 마찰계수, h_d는 유목의 흘수 (draft), CDM은 유목이 부력에 의해 부유하기 직전의 임계흘수 (critical draft for wood motion), d_p는 유목입자의 직경 (m), u는 유속벡터, u_p는 유목입자의 속도벡터, λ_v-sub는 유목입자의 전체체적 (volume)과 침수체적 (submerged volume)의 비, λ_A-sub는 유목입자의 투영면적 (projection area)과 침수된 투영면적 (submerged projection area)의 비, F_d는 유목입자의 투명면적 (유속벡터와 유목입자의 속도벡터 의해 변화 됨)에 작용하는 물의 항력, F_wa는 유목의 침수체적 만큼의 물의 체적력, F_am는 유목입자를 둘러싸고 있는 유체의 추가 체적력 (유목입자가 실제로는 실린더 형태임을 고려해야함), F_bed는 유목입자가 하상에 접촉했을 때의 마찰력이다. 여기서 유목의 이송은 물의 흐름 따른 의존성을 가지기 때문에 본 연구에서는 유목의 속도는 물의 흐름속도를 초과하지 않는 것으로 가정하였다 (Ruiz-Villanueva et al. 2020).

본 모형은 유목의 2차원적 수평회전만 재현한다. 이를 곡선좌표계상에서 방정식으로 표현하기 위해서는 수식이 매우 복잡해진다 (Kimura and Kitazono 2020). 따라서 본 연구에서는 유목의 수평회전에 대한 직교좌표계상의 방정식을 Eq. 6과 같이 표현하였다.

(Eq. 6)

R = \frac{1}{I} \sum_{n_{p} = 1}^{n_{p m a x}} \{c o s θ (a_{p x}^{n_{p}} L_{x}^{n_{p}}) - s i n θ (a_{p x}^{n_{p}} L_{x}^{n_{p}})\}

여기서 R은 유목의 회전가속도, I는 유목의 관성모멘트, n_p는 유목을 구성하는 입자의 일련번호 (serial number)는 n_pmax유목을 구성하는 입자의 개수, $a_{p x}^{n}$ 과 $a_{p y}^{n}$ 는 각각 x와 y방향의 이송가속도, $L_{x}^{n}$ , $L_{y}^{n}$ 는 각각 x와 y방향의 유목의 무게중심과 입자위치 (입자중심부) 사이의 거리, θ는 직교좌표에서 수평축 (x축)과 유목줄기 사이의 각도이다. 세부적인 내용은 Kimura and Kitazono (2020)에서 참조할 수 있다.

추가적으로, 본 모형에서는 기본적으로 입자의 이송에 대해 시간과 공간적으로 1차 정확도인 전방차분법 (Forward Euler) 을 이용하고 있으며 본 연구에서는 2차 정확도를 가지는 Adams-Bashforth 차분법을 적용하였다.

본 연구에서는 유목과 흐름사이의 운동에너지의 상호작용이 가능한 two-way 형식을 고려하였으며 유목이 흐름에 작용하는 항력은 아래의 식과 같다. 이는 운동량방정식 (Eqs. (2, 3))에서 계산된다.

(Eq. 7)

F_{dw} = - \frac{1}{2} C_{D_{p w}} \frac{1}{h A_{c e l l}} \sum_{n = 1}^{N_{c e l l}} A_{p n} | u^{n} - u_{p}^{n} | (u^{n} - u_{p}^{n})

여기서 C_D_pw는 물의 흐름에 대한 유목의 항력계수 (구형=1.0)이다. A_cell은 각 격자의 넓이 (m²)이며 A_pn은 유목입자의 수평면적 (m²)이다. N_cell은 A_cell에서의 유목입자의 총 개수이며 n은 해당 셀 (격자내부)에 위치하는 유목입자들의 일련번호를 나타낸다.

본 유목동역학모형에 대한 개발과 검증에 대해서는 Kimura 2018, Kang 2018, Kang and Kimura 2018, Kang et al. 2020, Kimura and Kitazono 2020 등을 통해 세부사항을 참고할 수 있다.

3.3 유목발생모형 (Driftwood generation model)과 모형연계체계

본 연구에서는 유목의 발생을 재현하기 위해 모형을 구축하였다. 유목의 발생에 대한 유형은 일반적으로 전복 (overturning), 전단파괴 (breaking), 그리고 뿌리뽑힘 (uprooting)으로 구분할 수 있으며 이에 대한 모식도는 Fig. 4 (a)와 같다. 본 연구에서는 개별적으로 해안숲에 위치한 목재 (이 절에서는 나무를 목재로 칭함)들이 한계휨응력 (σ_allow, critical bending stress)이상으로 흐름의 항력이 목재줄기에 작용하면 목재줄기가 파괴되어 유목이 발생하는 것으로 가정하였다. 여기서, 해안숲 목재의 한계휨응력은 건축구조기준 (Korea building code 2016)에서 제시하고 있는 침엽수류의 값인 8 Mpa로 가정하였다. 또한 목재가 휨응력을 받을 때의 목재의 상태는 수직 켄틸레버빔으로 가정하였다 (Fig. 4 (b)). 켄틸레버빔 형태의 목재는 뿌리부분이 하상에 고정된 상태이며 이때 흐름방향으로 정수압가정에 의한 등분포 항력이 목재줄기 부분에 작용하여 모멘트가 발생하며 이에 대한 방정식은 Eq. 8과 같다.

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Fig. 4

Schematic diagram of driftwood generation.

(Eq. 8)

M_{w} = F_{drag} \min (h_{d}, h_{w}) / 3

여기서 M_w은 목재에 작용하는 모멘트, F_drag는 목재줄기에 정수압가정으로 작용하는 등분포항력, h_d는 목재줄기의 길이, h_w는 목재줄기에 작용하는 항력의 수심이다. 등분포 항력의 경우 흐름방향으로 작용하기 때문에 모멘트 발생지점은 항력이 작용하는 수심의 1/3 지점이므로 이를 모멘트 팔길이로 적용하였다.

또한 켄틸레버형태의 목재에 작용하는 항력은 아래와 같다.

(Eq. 9)

F_{drag} = ρ \frac{C_{d w} V^{2} A_{d w}}{2}

여기서 C_dw는 목재의 항력계수 (=2.0로 가정함 (Oishi et al. 2015)), A_dw는 항력을 받는 목재줄기의 투영면적이다.

재료역학적으로 목재의 휨발생 여부는 목재의 단면계수 (S_w)를 계산하면 판단할 수 있으며 단면계수의 계산은 아래와 같다.

(Eq. 10)

S_{w} = \frac{M_{w}}{σ_{a l l o w}} \frac{F_{drag} \min \frac{(h_{d}, h_{w})}{3}}{σ_{a l l o w}}

또한 실린더형상의 재료역학적 한계단면계수 (S_max)는 아래와 같다.

(11)

S_{\max} = \frac{π d^{3}}{32}

이를 통해서 목재의 줄기 직경과 허용휨응력, 그리고 항력에 따라 유목의 발생여부를 판단할 수 있게 된다. 한계단면계수 (S_max)보다 목재단면계수 (S_w)가 더 클 경우, 휨이 발생하게 되며 이때 해안숲의 목재가 유목이 되는 것으로 가정하였다.

전술한 흐름모형, 유목동역학모형 그리고 유목발생모형은 Fig. 3과 같이 연계되어 흐름과 유목발생, 그리고 유목거동을 모의하게 된다. 우선, 흐름모의를 수행하게 되며 이때, 유목이 발생하는 항력을 고려하여 유속과 수심을 계산하게 된다. 유속과 수심에 관한 흐름모의가 완료되면 흐름의 이송량을 계산하게 되며 이후, 흐름에 따른 유목의 발생여부를 계산하게 되고 최종적으로 발생된 유목의 거동을 계산한 후 시간이 업데이트 되면서 다시 흐름을 계산하게 된다.

3.4 쓰나미 발생조건 (상류단 경계조건)

본 연구는 쓰나미와 이로 인해 발생하는 유목의 수치적거동을 모델링하고 민감도 분석을 수행하였다. 이를 위해 쓰나미가 발생하는 해안가의 경계조건 (상류단)에 수심을 입력하였으며 내륙지역의 경계조건 (계산영역의 하류단과 좌우측 경계)에는 자유흐름 (계산영역 경계부분의 이전격자와 지형경사 동일)으로 설정하여 모의를 수행하였다. 또한 모형의 단순화를 위해 해안가의 파속을 고려하는 공식을 활용하여 수심에 따른 상류단 쓰나미의 유속을 산정하였다.

(Eq. 12)

V = \sqrt{g h}

이는 실제 쓰나미의 관측유속과 수심이 센다이 지역에 존재하기 않기 때문에 인근 지역에 위치한 미야코 관측소의 파고 데이터 (Fig. 5 (a))와 (Oishi et al. 2016) 케세누마 (Kesennuma)해안의 LiDAR (Fritz et al. 2012) 관측데이터 (Fig. 5 (b))를 고려하여 단순화된 수심데이터를 구축하였고 이를 상류단 (해안가)의 경계조건으로 입력하였다 (Fig. 5 (c)). 수심의 변화는 상승시간 (rising time) 12 min 감수시간 (recession time) 35 min으로 구축하였으며 총 수치모의 시간은 60 min으로 설정하였다. 수심곡선의 기본 첨두값은 Fig. 5의 관측데이터에서 나타난 파고데이터의 변화폭 (약 7 - 9 m)을 고려하여 8 m (=Run1)로 가정하였다.

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Fig. 5

Time changes in the estimated water depth of the upstream boundary condition.

3.5 구축모형의 계산조건

본 모형의 구축조건은 Table 1과 같다. 센다이 지형자료의 경우 Global Map Japan (http://cyberjapandata. gsi.go.jp)에서 제공하는 3.75 × 3.75 m² 해상도의 DEM (digital elevation map)을 활용하였다. 이에 대해 유목의 길이 10 - 20 m를 고려하여 격자크기를 15 × 15 m²으로 설정하여 9 (폭) × 5 (길이) km²으로 계산영역을 구축하였다. Manning 조도계수의 경우 Oishi et al. (2015)에서 검증한 0.025 (s/m^1/3)를 활용하였다. 또한 해안에서 발생한 쓰나미에 따른 탁수를 고려하여 물의 밀도를1200 kg/m³로 설정하였다 (Oishi et al. 2015). 전술했던 것처럼 해안 숲에 위치한 대부분의 수종은 소나무로 파악되었으나 이들의 크기와 밀도를 정량적으로 특정할 만한 데이터를 찾기는 어려웠다. 따라서 본 연구에서는 Table 1과 같이 숲의 나무들의 길이, 직경, 밀도를 일정범위 내에서 무작위로 생성되도록 하였다. 유목이 하상에서 미끄럼운동을 할 경우 마찰력이 발생하게 되며 (Kang et al. 2020) 정적, 동적, 구름 마찰계수는 기존 수치모의 연구 (Kang et al. 2020, Kang et al. 2021)와 시행착오를 통해 각각 0.7, 0.4, 0.2로 가정하였다. 초기에 배치된 해안 숲을 구성하는 나무의 숫자는 30만 그루로서 켄틸레버빔으로 하상에 고정되어 있는 상태로 설정하였다. 본 연구는 쓰나미로 인한 유목발생의 수치모듈 개발의 일환으로 그 초기단계로써 Table 2와 같이 시나리오를 구축하여 모의를 수행하였다. 이를 위해 Runs1 - 3 의 수치모의 시나리에 대해 쓰나미 수심첨두값을 각각 8, 7, 9 m로 설정하여 모의 하였다. Run1의 경우 Oishi et al. (2016)과 Fritz et al. (2012)의 인근 쓰나미 수심 관측데이터와 수치모의 시행착오를 통해 8 m로 선정하였으며 Run2 (=7 m)와 Run3 (=9 m)는 쓰나미의 첨두값을 ±1 m를 변경하여 모의한 수치모의 시나리오이다.

Table 1.

Parameters of computational model

Parameter	Value (Unit)	Parameter	Value (Unit)
Inlet flow boundary condition	Water depth hydrograph with wave velocity equation	Downstream boundary condition	Free flow condition (= 0 gradient at the boundary of domain)
Turbulence model	Zero equation	Advection scheme	TVD-MUSCL
Computational domain size	9 (width) × 5 (length) (km²)	Uniform grid size	15 × 15 (m²)
Resolution of topography data	3.75 × 3.75 (m²)	Manning roughness coefficient	0.025 (s/m^1/3)
Time step	0.1 (sec)	Simulation time	3600 (sec)
Density of tsunami water	1200 (kg/m³)	The number of planted wood in the forest	300000
Range of wood density	500~1000 (kg/m³)	Range of wood length	10~20 (m)
Static friction of driftwood	0.7	Range of wood diameter	0.5~1 (m)
Rolling friction of driftwood	0.2	Kinematic friction of driftwood	0.4

Table 2.

Simulation case

No.	Peak water depth of tsunami
Run1	8 m
Run2	7 m
Run3	9 m

4. 결과 및 고찰

4.1 모의결과

본 연구에서는 쓰나미의 첨두값에 따른 유목의 발생정도와 추가적으로 Run1의 이송특성에 대해 분석하였다. Fig. 6은 시간경과에 따른 쓰나미와 유목발생 및 거동에 대한 수치모의 결과를 나타내고 있다. 초기 (Fig. 6 (a))에는 해안숲에 30만 그루의 나무가 하상에 고정된 켄틸레버빔의 형태로 해안가에 생성되어 있으며, 쓰나미 수심 상승단계의 중간시점 (Fig. 6 (b))에는 쓰나미가 발생하여 해안가에서 수심이 3 m 이상 증가하고 있다. 이 시점까지는 아직 유목이 발생하지 않고 있다. 쓰나미 수심이 첨두값에 도달한 Fig. 6 (c)에서는 해안가에서 수심이 8 m 가 발생하고 있으며 유목이 발생하기 시작했다. 이때 쓰나미 흐름은 해안가로부터 2 km 이상 내륙으로 유입되고 있는 상태이다. 첨두값에 도달하고 10 min 후 (Fig. 6 (d))에는 쓰나미가 고속도로 제방을 넘어 유입되었으며 쓰나미로 인해 고속도로 제방과 해안가의 모든 지역이 침수되었다. 이때 유목도 활발하게 이송하는 모습을 보여주었다. Fig. 6 (e)는 이후 10 min 경과 후의 모습을 나타내며 일부 유목들이 고속도로 제방을 넘어가는 모습을 보여주고 있으며 거의 모든 계산영역이 쓰나미로 인해 침수되었다. Fig. 6 (g) - (h)는 상류단 유입수심이 수심이 감수단계에서 0 m 가 될 때의 모습을 나타내고 있으며, 해안가의 고도가 내륙보다 낮기 때문에 쓰나미로 유입된 흐름이 해안가로 다시 이동하는 모습을 보여주고 있으며 이에 따라 유목도 같이 흘러가는 모습을 나타낸다. 최종적으로는 Fig. 6 (h)에서 유목이 완전히 퇴적된 모습을 나타내고 있다.

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Fig. 6

Time changes in water depth (color) and driftwood (black particle) of simulation result (Run1: peak depth is 8 m).

Fig. 7 (a)와 (b)는 각각 쓰나미 예측모형인 tFISH/ RAPiD (Tsunami Forecasting based on Inversion for initial sea-Surface Height/Real-time Automatic detection method for Permanent Displacement)을 활용한 침수현황 분석결과 (Fritz et al. 2012)와 Inagaki et al. (2012)가 분석한 유목의 퇴적된 모습을 나타내고 있다. 여기서, tFISH/RAPiD는GNSS (Global Navigation Satellite System)데이터를 통합하여 지진 직후 해상 쓰나미 데이터를 기반으로 근거리 쓰나미 예측을 할 수 있는 모형이다. 이에 대한 자세한 설명은 Fritz et al. (2012)에서 참고할 수 있다. Fig. 7 (a)에서 나타내는 침수심은 쓰나미가 발생 후 40 min 후의 침수상태를 보여주고 있으며 약 4.5 m의 침수심이 형성되어 있는 것을 알 수 있다. 이는 본 연구의 모의결과(Fig. 6)에서 나타난 침수심 (약 4.5 m)과 유사하다는 것을 알 수 있으며, 또한 침수면적도 Fig. 7 (a)와 Fig. 6이 유사한 것을 알 수 있다. 이를 통해, 본 연구의 흐름모의가 큰 문제없이 쓰나미를 재현하고 있는 것으로 판단된다.

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Fig. 7

Analyzed data of tsunami (simulation) and driftwood (observation)

유목의 관측데이터의 경우에는, Inagaki et al. (2012)가 동일지역의 침수영역에 대해 100 × 100 m²의 각 격자 안에 퇴적된 유목의 개수를 집계하였으며 이를 Fig. 7 (b)에서처럼 색깔별로 도시하였다. 이는 Fig. 6 (h)의 결과와 정성적으로 유사한 모습을 보여주고 있다. 특히 고속도로제방 이전의 지역에서 대부분의 유목이 퇴적된 모습을 볼 수 있으며 고속도로제방 이후의 내륙에서도 유목이 퇴적된 패턴도 유사한 것으로 판단된다. 본 연구에서는 이에 대한 수치모의 결과를 정량적으로 검증하기 위해 Inagaki et al. (2012)이 집계한 유목퇴적분포를 종단면에 대해 합산하여 Fig. 8과 같이 나타내었으며 Table 2에서 상관계수와 유목의 총 퇴적개수를 나타냈다. 여기서, 700 m 이전의 지역은 해안숲이 위치하고 있기 때문에 유목의 퇴적분포에서 제외하였다. Fig. 8의 경우에도 유목의 종단면 퇴적분포가 유사하게 나타난 것으로 나타났으나 관측값 (21046개)에 비하여Run1과 2는 과소산정되었으며 Run3는 과대산정된 것으로 파악되었다. 특히 Run2의 경우 쓰나미의 첨두값이 7 m 로서 해안숲에 작용하는 항력이 다른 모의결과보다 작기 때문에 매우 적은 유목(1095개)이 발생한 것으로 판단된다. Run3의 경우 첨두값이 9 m 이며 이에 따른 쓰나미의 유속과 수심이 증가하였기 때문에 47726개의 유목이 발생한 것으로 보인다. Run1의 경우 13289개의 유목이 발생하여 퇴적되었으며 이는 관측값 보다는 과소산정되었으나 종단분포의 상관계수 0.78인 것으로 볼 때, 퇴적분포의 경향성은 매우 유사하다고 판단된다. 따라서, 추후에는 Run1을 중심으로 쓰나미 수문곡선의 조정 및 해안숲의 나무의 개수, 격자크기 등에 따른 세부적인 민감도분석을 수행한다면 보다 정확한 모의결과를 도출할 수 있을 것으로 판단된다.

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Fig. 8

The number of longitudinal deposited wood from coastline.

Table 3.

Simulation reproducibility

No.	Peak water depth of tsunami	The final number of deposited driftwood	Correlation coefficient (R²)
Observation	-	21046	-
Run1	8 m	13289	0.78
Run2	7 m	1095	0.07
Run3	9 m	47726	0.59

4.2 유목의 퇴적과 이송특성

본 연구에서는 추가적으로 유목의 길이, 직경, 밀도에 따른 이송특성을 분석해보기 위해 Run1의 결과를 활용하여 유목의 퇴적분포를 분석하였다. Fig. 9는 유목의 퇴적분포를 계산영역의 종단면을 따라 도시한 것이며, 0 m 는 해안가의 최상류단을 의미하며 5000 m 는 계산영역의 최하류단(내륙)을 나타낸다. Fig. 9 (a)의 경우 최종적으로 퇴적된 유목의 평균줄기 길이를 나타내고 있으며 여기서, 600 m 이전에는 유목이 해안숲에 위치한 나무의 상태로 있는 상태이다. 또한 10 - 20 m의 범위 내에서 무작위로 해안숲의 나무의 길이를 생성했기 때문에 평균 15 m 의 값을 나타내고 있다. 600 m 이후에는 16 m 이상의 유목들이 발생하여 내륙으로 흘러갔지만 1000 m이내에서 퇴적된 것으로 보인다. 이는 유목들의 크기가 거대하여 이송거리가 짧아진 것을 의미한다. 1000 - 3000 m 에서는 16 m 내외의 유목들이 퇴적되었다. 3000 m 근방에서는 고속도로를 위한 제방이 설치되어 있어서 12 m정도의 상대적으로 작은 유목들이 퇴적이 되었으며 3000 m 이후 에서는 제방을 넘어간 유목들이 퇴적된 것으로 보인다. 전체적으로는 유목줄기의 길이가 증가할수록 유목의 중량이 증가하여 이송거리가 감소하는 것으로 판단된다.

Fig. 9 (b)는 퇴적된 유목줄기의 평균직경을 나타내고 있으며 해안숲 (600 m 이전)에는 평균직경0.7 m 이상의 나무들은 쓰나미에도 전복이 되지 않거나 쓰나미에 흘러가지 않은 것으로 보인다. 600 m 이후의 구간에서는 평균직경 0.5 m 내외의 유목들이 거의 균등하게 종단면을 따라 분포하고 있는 것으로 보인다.

Fig. 9 (c)는 퇴적된 유목의 평균밀도분포를 나타내고 있다. 밀도의 경우에는 뚜렷한 경향성은 알기 어려운 것으로 나타났다. Fig. 9 (b)와 (c)의 경우 쓰나미와 같은 매우 거대한 흐름에 대해서는 유목의 밀도와 직경이 유목이송에 큰 영향을 주지는 않는 것으로 판단된다. 따라서, 추후에는 쓰나미보다는 규모가 작은 하천규모에서 홍수류에 의해 발생하는 유목의 이송경향을 모의하여 직경과 밀도에 따른 거동특성을 세부적으로 분석해볼 필요가 있을 것으로 판단된다.

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Fig. 9

Deposition characteristic of driftwood profile in the longitudinal direction.

4.3 모형의 한계 및 개선사항

본 연구는 쓰나미와 이로 인해 발생하는 유목의 수치적거동을 모델링하고 민감도 분석을 수행하였다. 이를 위해 쓰나미가 발생하는 해안가의 경계조건 (상류단)에 수심을 입력하였으며 내륙지역의 경계조건 (하류단)에는 자유흐름 (동수경사=0)으로 설정하여 모의를 수행하였다. 또한 모형의 단순화를 위해 쓰나미의 유속은 해안가의 파속을 고려하는 공식을 활용하여 수심에 따른 $V = \sqrt{g h}$ 를 산정하였다. 이는 실제 쓰나미의 관측유속과 수심이 센다이 지역에 존재하기 않기 때문에 인근 지역의 관측데이터를 차용한 것이며, 모의 결과는 Inagaki et al. (2012)의 데이터와 비교해볼 때 볼 때 양호한 것으로 판단된다. 다만 보다 세부적인 민감도 분석을 통해서 유목의 이송특성과 모형의 재현성을 세부적으로 평가하여 보다 정확한 유송잡물수치모의 분석방법론을 구축하는 것이 필요할 것으로 판단된다.

5. 결론 및 제언

본 연구는 쓰나미에 따른 피해예측을 위한 연구의 일환으로 일본의 센다이 지역에서 발생한 쓰나미와 유목에 대한 피해를 관측데이터와 수치모형을 활용하여 예측분석하였다. 모의결과, 쓰나미로 인한 침수영역과 유송잡물의 퇴적분포가 유사하다는 것을 알 수 있었으며 추후에 다른 지역에 추가적으로 적용하게 된다면 더욱 정확한 재현성을 확보할 수 있을 것으로 판단된다.

한편, 국내의 경우에는 지리적으로 태평양에서 발생한 쓰나미는 일본에 가로막혀 영향을 끼치지 못한다. 따라서 태평양에서 발생하는 쓰나미에는 비교적 안전하다는 인식이 일반적이만 사실상 동해 해저에 일본 서안을 따라 남북으로 길게 해저 지진대가 발달되어 있기 때문에 완전히 안전하다고는 볼 수 없다. 실제로 국내에서도 총 5회의 쓰나미 (Kanpo 쓰나미 1741, Shankotan 쓰나미 1940, Niigata 쓰나미 1964, 동해중부 쓰나미 1983, 북해도 남서외해 쓰나미1993)가 관측되었으며 특히, 1983년, 1993년에 동해에서 쓰나미가 발생하여 강원도와 동해안 지역에서 인명 및 재산 피해가 발생하였다. 그러므로 쓰나미 예측을 통한 대응방안 구축이 실질적으로 필요할 것으로 판단된다 (National disaster management institute 2012). 또한, 쓰나미가 내륙으로 흘러오면 대량의 유송잡물도 발생할 수 있다. 이를 위해서는 쓰나미와 더불어 유송잡물의 이송까지도 고려하여 유송잡물의 최종퇴적구간을 예측하여 쓰나미 사후의 수습과 전경 정리방안을 구축해야할 필요가 있을 것으로 판단된다. 이러한 연구들이 향후에 수행될 수 있도록 본 연구의 예측모의방법과 모의결과분석방법을 추후에는 보다 세부적으로 구축해야할 필요가 있을 것으로 보인다. 또한 국내의 경우 국토면적의 70%가 산지지형이며 연강수량의 대부분이 여름철에 집중되어 있는 만큼 산사태의 발생확률이 높을 수 있다. 그러므로 이에 따른 토석류나 유송잡물도 발생할 수 있으므로 국내의 실정에 맞는 유송잡물의 이송예측분석방법이 필요할 것으로 생각된다. 그러므로 향후 연구에서는 쓰나미 모의와 더불어 본 연구에서 더 나아가 토석류와 유송잡물에 관한 예측모의를 세부적으로 수행해야할 것으로 판단된다.

Acknowledgements

본 결과물은 환경부의 재원으로 한국환경산업기술원 수생태계 건강성 확보 기술개발사업의 지원을 받아 연구되었습니다. (2020003050002)

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Ecology and Resilient Infrastructure ISSN:2288-8527(Online) 응용생태공학회 논문집

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Numerical Experiment of Driftwood Generation and Deposition Patterns by Tsunami

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1

Coastal forest in Sendai area before (2009. 3. 31) and after (2011. 4. 6) the tsunami disaster (Google earth 2021).

Fig. 2

Computational domain of Sendai area.

(Eq. 1)

(Eq. 2)

(Eq. 3)

(Eq. 4)

Fig. 3

Flow chart of the calculation for water flow and driftwood motion.

(Eq. 5)

(Eq. 5-1)

(Eq. 5-2)

(Eq. 5-3)

(Eq. 5-4)

(Eq. 5-5)

(Eq. 5-6)

(Eq. 6)

(Eq. 7)

Fig. 4

Schematic diagram of driftwood generation.

(Eq. 8)

(Eq. 9)

(Eq. 10)

(11)

(Eq. 12)

Fig. 5

Time changes in the estimated water depth of the upstream boundary condition.

Table 1.

Parameters of computational model

Table 2.

Simulation case

Fig. 6

Time changes in water depth (color) and driftwood (black particle) of simulation result (Run1: peak depth is 8 m).

Fig. 7

Analyzed data of tsunami (simulation) and driftwood (observation)

Fig. 8

The number of longitudinal deposited wood from coastline.

Table 3.

Simulation reproducibility

Fig. 9

Deposition characteristic of driftwood profile in the longitudinal direction.

Acknowledgements

References