1. 서 론
몬순기후지역에 해당되는 우리 나라는 장마, 집중호우, 태풍 등이 여름철에 집중되므로 매년 6 - 9월의 강우 집중현상에 의해 저수지로 유입되는 수량과 수질의 편차가 크다 (Park and Park 2002). 특히 홍수기에 호수로 대량 유입된 고탁수가 장기간 하류로 방류될 경우 수질과 생태계를 포함하는 수환경에 영향을 미칠 뿐만 아니라, 하류지역에 위치한 정수장의 수처리 과정에서 그 비용이 증가되는 등 여러 가지 사회문제를 발생시키는 특성이 있다 (Jun et al. 2004).
낙동강 수계의 임하호는 임하댐 준공 후 2001년까지는 집중강우 및 태풍의 영향이 비교적 적어, 연평균 탁수 발생기간이 48일, 최대 탁도는 187.0 NTU이었다. 방류 탁도를 기준으로 30.0 NTU 이상의 탁도 지속일수는 1 - 3개월로서 타 호소에 비해 탁수 발생의 정도나 빈도는 높은 편이었지만, 이로 인한 심각한 문제는 대두되지는 않았다. 그러나 2002년 태풍 ‘루사’와 2003년 태풍 ‘매미’에 의한 집중강우로 인하여 임하호 탁도는 최고 1,221 NTU를 기록하였으며, 340여 일간 하류지역으로 고탁도의 탁수가 방류되었다. 이는 자연 상태에서 홍수기에 발생하는 탁수가 강우 후 약 2 - 3일이 지나면 사라지는 것에 비해 연중 고탁수 현상이 지속되는 특성을 보이고 있고, 2006년이 되면서 30.0 NTU 이상 지속되는 일수는 점차 감소하고 있는 실정이다 (K-Water 2004a, K-Water Institute 2004b).
비점오염원 형태의 토사 유실은 비교적 대책 마련이 쉬운 점오염원에 비해 이를 해결하기 위해 상당한 비용과 장기간의 시간을 필요로 한다. 탁수는 유입 시에 콜로이드 성분 등의 탁질 입자와 함께 인을 포함한 다양한 오염원을 저수지로 단시간에 다량 유입시킴으로써 저수지 부영양화의 원인을 제공할 수도 있다. 그 밖에도 심층수의 산소 고갈 문제와 침적 토사로 인한 저수지 용량 감소 문제 등을 유발할 수도 있다. 또한 장기간의 고탁수 방류로 인하여 하류 하천 수생태계의 오염과 피해가 증가되고, 댐 방류수를 수원으로 하는 하류 지역에 위치한 정수장의 수처리 과정에서 탁질 제거를 위하여 정수 비용이 증가되기도 한다 (Ministry of Works 1993, Kim et al. 2001, Lee et al. 2003, Chung et al. 2003).
Lee and Heo (2007)는 안동댐과 임하댐의 고탁도 방류수가 낙동강 본류 탁도에 미치는 영향을 예측하기 위해 일차원 비정상 탁도예측 수치모형인 STPS 모형을 개발하였다. 이 모형은 HEC-RAS 모형을 사용하여 구한 낙동강 본류의 각 단면별 갈수량, 저수량, 평수량, 풍수량에 대한 수리량 자료를 내장하고 있어서, 간편하게 탁도를 예측할 수 있는 장점을 가지고 있다.
최근 국내에서도 항공기에 탑재된 수심 측량이 가능한 라이다를 하천에 적용한 연구가 일부 소개되고 있다. 항공수심라이다 (ABL: Airborne Bathymetric LiDAR)의 경우 적색과 녹색 파장의 레이저를 사용하여 수면과 하상을 동시에 측량할 수 있는 시스템이다 (Lee et al. 2021). 해당 기기의 측정 성능은 측정 대상지역의 환경적 특징, 그 중에서 탁도에 가장 민감하여 측정기기의 활용도를 파악하는데 대상지의 탁도는 중요한 환경 변수로 이에 대한 사전 검토가 요구된다. 따라서 대하천의 탁도 유동에 따른 측정 기기의 가용 시기, 기간 등을 파악하기 위한 탁도예측모형이 필요하며, 이 연구에서는 낙동강 본류 탁도를 예측할 수 있는 일차원 비정상 (time-variant) 수치모형의 Python 코드를 개발하였다. 개발된 모형의 수치안정성을 확인하였으며, 모형의 적용성을 시험하기 위해 낙동강 본류의 상류 탁도와 지류의 탁도 변화가 반영된 3가지 모의조건을 구성하여 수치모형의 적용성을 시험하였다.
개발 언어는 공학에서 많이 쓰던 FORTRAN부터 시작하여, C++, Java 등 많은 언어가 있지만 본 연구에서는 Python을 이용하였다. Python은 1980년대 말에 스크립트 언어로 개발된 객체지향 언어이며, 현재 공학계열에서 다수의 응용프로그램을 개발하는 데 사용된다. Python 코드는 번역기 (compiler)에서 기계어로 번역되는 것이 아니라 직역기 (interpreter)에서 바로 실행되므로 FORTRAN이나 C 프로그램에 비해 훨씬 짧은 시간에 개발할 수 있다. 공학 문제 해결에 있어 Python의 장점은 다음과 같다 (Ryu and Lee, 2020).
-Python은 무료 소프트웨어이다.
-Python은 많은 주요 운영체제(Linux, Unix, Windows, Mac OS 등)에서 수정 없이 이용할 수 있다.
-Python은 다른 대부분의 언어보다 코드를 배우고 작성하기 쉽다.
-Python과 그 확장판들은 설치하기 쉽다. 실제로 SciPy와 NumPy, SymPy는 자료분석에 매우 유용하며, Matplotlib은 더할 나위 없이 유용한 그래픽 도구이다.
Python은 FORTRAN으로는 할 수 없었던 1) API 활용이 가능하여 환경부 데이터베이스 (WEIS, WAMIS 등)에 직접 연결해서 자료처리가 가능하고, 2) 시각화 후처리 (post-processing)를 쉽게 구현할 수 있으며, 3) 컴파일러가 무료라는 점 등을 고려하여 Python을 개발 언어로 선택하였다.
2. 연구 방법
이 연구에서는 Lee and Heo (2007)이 개발한 간편탁도예측시스템 (Simplified Turbidity Prediction System, STPS Ver. 1.0)을 개선하여 대하천 본류에 적용 가능한 Python 기반 탁도예측모형 (Py_STPS, Ver. 1.1)을 구축하였으며, 모형에 후처리 (post-processing) 기능을 추가하였다. 이 연구에서 개발하는 일차원 이송확산모형에서 흐름 관련 물리량 (유량, 유속, 통수단면적 등)은 HEC-RAS 모형의 준정상류 (quasi-steady flow) 수치모의 결과를 사용하며, 탁도는 국립환경과학원의 자동수질측정망 자료를 사용한다.
2.1 STPS 모형
하천과 같은 일차원 수로에서 Fig. 1과 같은 dx길이의 미분요소에 대하여 질량보존법칙을 적용하면 다음과 같다.
여기서 t는 시간, V는 물의 체적, c는 농도, (=cQ)은 단위시간당 대상물질의 유출입 질량 (contaminant mass flowrates), 아래첨자 in, out, tr은 각각 유입경계, 유출경계 및 지천을 의미한다.
검사체적(control volume) dV로 유입 및 유출되는 유출입 질량유량은 각각 다음과 같이 정의된다.
여기서, Q는 유량, A는 통수단면적, E는 확산계수이다.
따라서 물질수지방정식(mass balance equation)은 다음과 같다.
여기서 Qtr은 지천 유입유량, ctr은 지천 유입농도, dV(dc/dt)는 내부반응, s는 외부 유입ㆍ유출량이다.
내부반응항은 아래와 같이 일차 반응항과 내부 생성소멸항으로 표현할 수 있다.
여기서, r은 감소율, p는 생성소멸항이다.
검사체적의 부피 dV=Adx와 평균유속 를 사용하면, STPS 모형의 지배방정식은 다음과 같다.
수치해석을 위해 하천 탁도예측을 위한 물질보존 지배방정식을 Simplest 기법과 베타-포뮬레이션 기법(Hoffmann and Chiang, 2000)으로 계산하는 두가지 유한차분 방정식을 적용하였다.
2.2 대상하천 입력자료 구축
2.2.1 환경 및 조사지점의 관계
이 연구의 모델링 대상 하천구간은 낙동강 본류의 반변천 합류점 직하류부터 낙동강하구둑 낙동강 기점까지이며, Fig. 2에 낙동강의 하천 모식도를 같이 표현하였다. 모식도에서 보는 바와 같이 안동댐과 반변천 합류부 하류로 유입되는 주요 지천은 상류로부터 내성천, 병성천, 위천, 감천, 금호강, 회천, 황강, 남강, 밀양강, 양산천이 위치한다. 부산시 강서구 대저수문 지점에서 서낙동강과 낙동강으로 분류되지만, 대저수문 개방 시에만 서낙동강으로 하천수가 유입된다. Fig. 3은 낙동강의 8개의 다목적댐 (안동댐, 임하댐, 영주댐, 영천댐, 합천댐, 남강댐, 운문댐, 밀양댐)과 8개의 다기능보 (상주보, 낙단보, 구미보, 칠곡보, 강정고령보, 달성보, 합천창녕보, 창녕함안보)의 위치를 표현한 것이다. 다기능보는 하천 흐름모델링을 할 때, 내부경계로 처리해야 하는 하천구조물에 해당한다.
2.2.2 HEC-RAS 입력자료 구축
HEC-RAS 모델링을 위한 낙동강 단면 자료는 2017년 하천측량 자료를 사용하였다. HEC-RAS 모델링 구간의 하천길이는 약 341 km이며, 낙동강하구둑 (St. No. 0) 단면부터 상류 안동조정지댐 직하류 (St. No. 696 단면)까지 1,032개의 단면을 사용하였다. 일반단면 952개, 교량 단면 68개, 인라인구조물 (inline structure) 단면 12개의 단면을 입력하였다. 이 경우는 상류부 (No. 696 - 363 단면)와 하류부 (No. 363 - 0 단면)로 구분하여 모델링을 수행하였으며, 조도계수는 구간별로 0.02 - 0.026의 값을 사용하였다.
2.2.3 1차원 준정상 탁도모델링 입력자료 구축
낙동강 본류에 위치한 국립환경과학원의 수질자동관측소 자료를 사용하였으며, 이 중에서 탁도 일자료가 제공되는 수질자동관측소의 단면번호를 정리하면 Table 1과 같다. 측정자료가 없는 단면의 경우 초기조건은 상류 및 지천의 탁도 농도를 사용하여 구하며, 아래의 질량보존식을 사용하여 처리하였다.
각 수질 자동측정 지점의 2017년도 연평균 탁도를 검토한 결과 연평균 탁도가 가장 높은 측정점은 신암(중동교)이었으며, 가장 낮은 측정점은 고령과 상동 (원동천 합류전)이었다. 연평균 탁도의 특징은 하류로 갈수록 탁도가 낮아지는 경향을 보인다.
Table 1.
Cross-section numbers and average turbidities for water quality monitoring stations to measure daily turbidity data in the Nagdonggang
3. 결과 및 고찰
3.1 수치안정성 검토
HEC-RAS 모형의 수치모의 결과 (각 단면별 유량과 단면적)를 이용하여 탁도를 예측한다. 수치안정성은 쿠란트 수 (Courant number)에 지배되며, 시간간격 ∆t에 따른 수치안정성을 검토하기 위해 3,600 s, 1,800 s, 1,200 s, 600 s일 때의 수치안정성을 비교하였다. Fig. 4와 같이 60시간 이상을 모의했을 때 ∆t가 1,800 s 이상인 경우는 발산하는 결과를 보였으며, ∆t가 1,200 s 이하인 경우는 안정적인 수치모의 결과를 보여주고 있다. 따라서 이 연구에서는 항상 안정적인 결과를 주는 조건으로 ∆t = 600 s로 선택하여 수치모의를 실시하였다.
쿠란트 수는 시간간격뿐만 아니라 격자간격에 의해서도 지배되므로, 격자간격 ∆x가 너무 작지 않도록 수치모의할 단면을 선택할 필요가 있다. 따라서, 단면 사이의 거리가 최소한 300 m 이상이 되도록 670개의 단면을 선택하였다.
3.2 STPS 모형의 적용성 시험
수치모형의 적용성을 시험하기 위해 비홍수기의 부정류 흐름에 대하여 개발한 수치모형의 적용성을 시험하였다. 비정상 탁도모델링에 사용한 준정상류 수리량은 갈수기의 유량을 사용하였다. 흐름모의 기간은 8일이며, 수리량 계산을 위한 HEC-RAS 모형의 상류경계 (안동댐 하류)와 각 지천의 유량, 그리고 각 유량의 지속기간을 Table 2에 정리하였다.
Table 2.
Discharge boundary conditions for the model to predict turbidity in m3/s
Py_STPS 모형의 적용성을 시험하기 위해 낙동강 본류의 상류 탁도와 지류의 탁도 변화가 반영된 3가지 모의조건을 구성하였다. 공통조건으로 낙동강 본류의 탁도 초기조건은 5.0 NTU로 설정하였으며, Table 3에 표시하지 않은 지천의 유입 탁도 경계조건도 모두 5.0 NTU로 설정하였다. Case-1은 상류경계 (안동댐 하류)에서 2일간 25.0 NTU로 탁도가 높아지는 상황이며, Case-2는 내성천의 유입 탁도가 2일간 100.0 NTU로 높아지는 상황이다. Case-3은 상류경계 (안동댐 하류)에서 2일간 25.0 NTU로 탁도가 높아지고, 내성천에서는 2일간 100.0 NTU로 탁도가 높아지는 상황으로 설정하였다.
Table 3.
Inflow turbidity boundary conditions by cases in NTU
Fig. 5는 Table 3의 탁도유입 조건에 대한 시간대별 수치모델링 결과를 정리한 것이다. 모의시작 시간인 t = 0 hr에서는 초기조건 5.0 NTU가 그대로 나타나고 있다. t = 24 hr에서 Case-1과 Case-3은 본류 유입탁도 25.0 NTU의 영향이 나타나기 시작했으며, Case-2에서는 내성천의 유입탁도 100.0 NTU의 영향이 미약하게 보인다. t = 30 - 48 hr에서 Case-1은 본류 유입탁도 25.0 NTU가 지속됨을 확인할 수 있고, Case-2는 내성천의 유입탁도 100.0 NTU의 영향이 확실하게 보이기 시작하며, Case-3에서는 상류와 내성천의 유입탁도의 영향이 동시에 나타나고 있다. t = 78 hr 이후에는 고탁도 유입이 종료됨에 따라 2일 동안 유입된 탁수가 하류로 흘러가는 현상이 재현되고 있음을 볼 수 있다. 그림에서 나타나는 탁도 모의 곡선의 굴곡은 두 단면 사이의 하도구간의 수체 체적의 차이로 인해 나타나는 현상이다.
하천 유사량은 Table 4와 같이 구분할 수 있으며, 세류사 (wash load)는 하천 하구에 도달할 때까지 거의 가라앉지 않고 유출되는 미세 토립자의 유사량이다. 고탁수 장기화 문제를 유발하는 물질은 세류사로 볼 수 있으며, 이 연구에서 모형 적용성 시험에 사용한 대상물질이다. 세류사는 보존성 물질로 볼 수 있으며, 물질보존 관점에서 세 가지 모델링 케이스에 대한 모의결과 합리적인 수치모델링 결과를 얻을 수 있었다.
4. 결 론
대하천의 탁도 관리에 실용적으로 적용할 수 있는 일차원 비정상 탁도예측모형 개발을 위해 물질보존 지배방정식을 구성하고 Simplest 기법과 베타-포뮬레이션 기법으로 두 가지로 유한차분방정식을 유도하였다. 개발한 Py_STPS Ver. 1.1은 후처리 기능이 탑재된 Python 기반 대하천 비정상 탁도예측모형이다.
쌍곡선형 편미분방정식의 경우 수치안정성은 쿠란트 수에 지배되므로, 격자 간격이 너무 작지 않도록 모의 단면을 선택할 필요가 있다. 따라서, 단면 사이의 거리가 최소한 300 m 이상이 되도록 670개의 단면을 선택하였다. 수치안정성은 낙동강 본류의 경우 600 s 이하에서 안정적인 결과를 주는 것으로 나타났다.
수치모형의 적용성을 시험하기 위해 비홍수기의 준정상류 흐름에 대하여 낙동강 본류의 상류 탁도와 지류의 탁도 변화가 반영된 3가지 모의조건을 구성하여 개발한 수치모형의 적용성을 시험하였다. Case-1은 상류경계에서 2일간 탁도가 높아지는 상황이며, Case-2는 내성천의 유입탁도가 2일간 탁도가 높아지는 상황, Case-3은 상류경계와 내성천에서 유입 탁도가 2일간 높아지는 상황으로 설정하였다. 세 가지 사례에 대한 모의결과 물질보존 관점에서 합리적인 수치모델링 결과를 얻을 수 있었다. 향후 개발 모형의 신뢰도 확보를 위해 탁도 실측자료를 이용한 모형의 추가 검증이 요구되며 이와 동시에 탁도의 이동속도에 대한 실측, 다기능보 저수 특성을 고려한 모형 개선이 이루어 진다면 대하천 탁도 간략 예측모형으로 활용할 수 있을 것이다.
향후 미계측 지류의 탁도를 역추적하는 기법을 추가하여 개발할 필요가 있다. 환경 분야의 역추적 기법은 측정된 자료를 기반으로 동역학적 모형을 사용하여 발생원의 위치와 발생량을 추정하는 기법이다. 낙동강의 제1지류에 위치한 수질자동관측소의 탁도 자료가 제한적이기 때문에, 본류의 실시간 탁도 자료를 사용하여 지류에서 유입되는 탁도를 역추적하는 모형 개발이 요구된다. 탁도 역추적 모형의 지배방정식은 탁도 부정류 유동해석 모형 (Py_STPS v. 2)의 지배방정식과 동일한 방정식을 사용할 수 있어 향후 개발 모형의 버전 향상 (version up)을 통해 이를 반영할 계획이다.
