1. 서 론

도시화의 진전에 따른 불투수 면적의 확대는 도시유역의 지표 유출을 크게 증가시켰으며, 기후변화에 따른 국지성 집중호우의 빈도 및 강도 증가는 도시 침수 위험을 한층 가중시키고 있다(IPCC 2014, Miller and Hutchins, 2017). 노면에 발생한 유출수는 도로의 종경사와 횡경사를 따라 측구부로 집중된 후 빗물받이(street inlet)를 통하여 우수관거로 유입되므로, 빗물받이는 노면 유출수가 우수관거 시스템으로 유입되는 첫 번째 관문으로서 그 차집 성능이 도로 침수의 발생 여부와 규모를 직접적으로 좌우한다. 특히 유입부에서의 물튀김(splash-over)과 배수 계통의 병목으로 인하여 우수관거의 통수능이 충분하더라도 그 성능이 온전히 발휘되지 못할 수 있으며(Kemper and Schlenkhoff 2019), 유입부 차집효율에 대한 고려 부족은 강우강도가 설계 한계를 초과하지 않는 경우에도 도시 침수 피해를 증가시키는 요인이 된다(Despotovic et al. 2005). 빗물받이의 차집 능력이 부족하거나 설치 간격이 과대하게 계획된 경우, 차집되지 못한 통과 유량이 하류로 누적되어 흐름 폭이 확대되고, 이는 차로 잠식과 수막현상(hydroplaning)에 따른 주행 안전성 저하 및 도로 인접 저지대의 침수 피해로 이어진다(Aranda et al. 2021).

그럼에도 불구하고 현행 설계 실무에서 빗물받이의 설치 간격은 정량적 수리 해석보다는 포괄적 규정에 의존하여 결정되는 경우가 많다. 환경부 하수도설계기준(KDS 61 40 00)은 노면배수용 빗물받이의 간격을 대략 10~30 m 정도로 하되 도로폭 및 경사별 설치기준을 고려하여 설치하도록 규정하고 있으나(Ministry of Environment 2025a), 동일한 간격이라도 도로의 종경사·횡경사, 설계강우강도 및 유입부 형상에 따라 실제 차집효율과 흐름 폭은 크게 달라지므로 일률적 간격 규정은 조건에 따라 과소 또는 과대 설계를 초래할 수 있다. 아울러 이 규정은 방재성능 강화를 위하여 관거 설계빈도가 상향(지선 5년→10년, 간선 10년→30년)되기 이전의 설계빈도를 전제로 한 것이므로, 상향된 설계빈도와 국내 도로·유입부 조건을 반영한 정량적 설치 간격 산정 방법론과 실무 적용 도구의 개발이 요구된다.

빗물받이 유입부에 관한 국외 연구는 노면 흐름 해석, 차집효율의 실험적 규명 및 설치 간격 산정의 순으로 발전하여 왔다. Izzard and Hicks (1946)는 측구부 삼각형 단면에 적합하도록 Manning 식을 수정한 유량 산정식을 제시하여 도로 배수 설계의 이론적 기초를 마련하였고, Storm Drainage Research Committee (1956)는 유입부를 위어로 가정한 소요 길이 산정법을, Cassidy (1966)는 차원해석에 기반하여 차집 유량을 총유량과 도로 경사의 멱함수로 표현하는 경험식의 일반형을 제시하였다. 미국 연방도로청의 쇠살대 형상별 수리특성 실험(Burgi and Gober 1977, Pugh 1980)은 정면류와 측면류의 차집률을 물튀김 한계유속과 연계하여 산정하는 HEC-22의 유입부 설계 절차로 집대성되었으며(FHWA 2024), 이후 막힘을 고려한 유입부 설계(Guo 2000), 광범위한 경사 조건의 차집효율 실험(Comport and Thornton 2012), 사류 조건의 물튀김을 고려한 차집 성능 산정(Kemper and Schlenkhoff 2015, 2019) 등으로 확장되었다. 또한 Gómez and Russo (2009)는 광범위한 종경사 조건에서 횡단형 쇠살대의 수리 효율을 분석하였고, Guo and MacKenzie (2012)는 막힘 조건에서의 쇠살대 및 연석 개구부의 차집효율을 정량화하였으며, 최근에는 실규모 강우-유출 실험에 의한 연석 유입부의 효율 평가(Wang et al. 2021)와 도시 침수 모의에 활용 가능한 복합 조건의 쇠살대 유량계수 산정식(Dai et al. 2023) 등으로 연구가 확장되고 있다. 한편 실제 측구부 흐름은 횡경사에 의한 유량 집중과 불균일한 유속 분포로 인하여 등류 가정에 기반한 해석의 정확도가 저하되는 것으로 보고되어(Despotovic et al. 2005), 실측에 기반한 차집 유량 및 흐름 폭 산정의 필요성이 제기되었다. 설치 간격에 대해서는 합리식 기반의 간격 산정 개념(Whiffin and Young 1973), 운동파 이론에 의한 간격 결정(Wong 1994), 허용 최대 흐름 폭을 제약 조건으로 하는 간격 산정(Wong and Moh 1997), 위험도 기준의 유입부 배치(Gómez et al. 2002, Russo et al. 2006) 및 경사 방향 조합의 영향 분석(Cavdar and Uyumaz 2022)이 제시되었다. 그러나 이들 연구에서 적용된 유입부 형상과 도로 조건은 국내 여건과 상이하여 살 배치와 개구 특성이 다른 국내 표준형 쇠살대에 직접 적용하기에는 한계가 있다.

국내에서는 하수도설계기준(Ministry of Environment 2025a)과 도로 배수시설 설계 및 관리지침(Ministry of Land, Infrastructure and Transport 2025)이 빗물받이 설치의 기본 규정을 제공하고 있으나 유입부 차집효율의 정량 산정식은 제한적으로만 반영되어 있다. 저자 연구진은 막힘 조건별 차집효율 실험을 통한 빗물받이 막힘계수의 산정(Kim et al. 2006), 1/2 축척 수리모형의 720회 실험에 기반한 국내 표준형 쇠살대의 규격별 차집 유량 산정식의 도출(Kim et al. 2016, Kim et al. 2021), 대입자영상유속계(LSPIV)를 이용한 노면 흐름 분석과 흐름 폭을 반영한 통합 차집 유량 산정식의 제시(Jo and Kim 2024) 등 국내 도로·유입부 조건에 대한 실험 연구를 수행하여 왔으며, 과부하 맨홀의 손실계수 산정(Jo et al. 2018)과 유역 기하 및 유입부 설치 조건 변화에 따른 노면 유출 해석(Jo et al. 2022) 등 도시 배수시스템 전반의 수리특성 연구를 병행하여 왔다. 그러나 이러한 차집 유량 산정식을 설계강우 및 차집 성능 기준과 결합하여 설치 간격을 산정하는 방법론은 아직 체계화되지 못하였다.

따라서 본 연구에서는 수리실험 기반의 개선 차집 유량 산정식과 차집효율 성능 기준을 적용하여 도로 조건별 빗물받이 설치 간격을 정량적으로 산정하는 방법을 제시하고자 한다. 이를 위하여 저자의 수리실험으로부터 도출된 쇠살대 유입부의 차집 유량 산정식을 정리하고, 상향된 설계빈도와 차집효율 95% 기준을 반영한 설치 간격 산정 알고리즘을 정립하여 프로그램으로 구현하였으며, 서울지역에 적용하여 도로 조건 및 설계빈도별 설치 간격 설계표를 제시하고 그 결과를 현행 하수도설계기준 및 미국 HEC-22의 설계 체계와 비교·분석하였다. 여기서 개선 차집 유량 산정식이란 국외 격자 형상의 실험 도표에 근거한 기존 이론식과 달리 국내 표준형 쇠살대의 실측 차집 특성을 반영하여 도출된 산정식(Kim et al. 2021)을 의미한다. 3장에 정리한 수리실험과 산정식은 저자의 선행 연구 성과이며, 따라서 본 연구의 기여는 산정식 자체의 도출이 아니라 이를 설계강우 및 차집효율 성능 기준과 결합하여 설치 간격을 정량적으로 산정하는 절차를 정립하고 도로 조건별 설계표로 구체화한 데 있다.

2. 도로 배수 이론

2.1 노면 흐름 해석

강우 시 도로 노면에 발생한 유출수는 횡경사를 따라 측구부로 이동한 후, 연석(curb)과 노면이 이루는 삼각형 단면 내에서 종경사 방향으로 흐른다. 측구부 흐름은 수심이 얕고 폭이 넓은 천수 흐름으로서, 통상 등류(uniform flow)를 가정하고 Manning 식을 적용하여 해석한다. 그러나 삼각형 단면에서는 흐름 폭에 비하여 수심이 매우 작아 동수반경을 이용하는 일반적인 Manning 식의 적용이 부적절하므로, Izzard and Hicks (1946)가 제안한 바와 같이 단면을 미소 폭으로 분할하여 적분한 수정 Manning 식이 사용된다. 균일한 횡경사를 갖는 측구부의 유량과 흐름 폭의 관계는 Eq. 1과 같다.

여기서, Q_m은 유입부에 접근하는 총유량(m³/s), n은 Manning 조도계수, S_T는 도로 횡경사(m/m), S_L은 도로 종경사(m/m), T는 흐름 폭(m)이다. Eq. 1을 흐름 폭에 대하여 정리하면 Eq. 2를 얻는다. 본 논문에서 Q_m은 유입부에 접근하는 총유량을 일관되게 지칭하며, Eq. 1의 측구 유량과 Eq. 6의 노면 유출량은 동일한 물리량을 각각 측구 단면과 배수면적의 관점에서 표현한 것이다.

Eq. 1과 Eq. 2는 흐름 폭이 유량의 3/8승에 비례함을 나타내며, 이는 유량이 증가하더라도 흐름 폭은 상대적으로 완만하게 증가함을 의미한다. 한편 횡경사가 흐름 폭에 미치는 영향은 종경사보다 크므로, 흐름 폭 관점에서는 횡경사의 확보가 종경사보다 효과적임을 알 수 있다. 흐름 폭 T와 횡경사 S_T로부터 연석 전면의 수심은 d = T·S_T로 산정된다.

2.2 쇠살대 유입부의 차집 수리특성

쇠살대(grate) 빗물받이 유입부에 접근하는 측구 흐름은 쇠살대 폭(W) 구간을 통과하는 정면류(frontal flow)와 그 외측을 흐르는 측면류(side flow)로 구분된다. 전체 접근 유량에 대한 정면류의 비 Eo는 Eq. 1의 유량-흐름 폭 관계로부터 Eq. 3과 같이 유도된다(FHWA 2024).

여기서, Q_W는 쇠살대 폭 구간의 정면류 유량(m³/s), W는 쇠살대 폭(m), T는 흐름 폭(m)이다. 정면류는 저유속 조건에서는 대부분 차집되나, 종경사가 급하여 유속이 한계유속을 초과하면 흐름이 쇠살대 상부를 뛰어넘는 물튀김 현상이 발생하여 차집률이 저하된다. 측면류의 차집은 쇠살대 측면에서의 횡방향 유입에 의존하므로 유속이 크고 횡경사가 완만할수록 급격히 감소한다. 이와 같이 쇠살대 유입부의 차집 특성은 접근 흐름의 유속과 수심, 즉 도로의 종경사·횡경사 및 유량 조건과 쇠살대의 형상(격자 배열, 길이, 폭, 개구율)에 의해 복합적으로 지배된다. 유입부의 차집 성능은 차집효율(interception efficiency) E로 정량화되며, Eq. 4와 같이 정의된다.

여기서, Q_i는 유입부에 의해 차집되는 차집 유량(intercepted flow, m³/s)이다. 차집되지 못하고 하류로 유하하는 통과 유량(bypass flow) Q_b는 Eq. 5와 같다.

통과 유량(Q_b)은 하류 측 다음 빗물받이의 접근 유량에 가산되므로, 연속적으로 배치되는 빗물받이의 설치 간격 산정에서는 통과 유량의 처리 방식을 명확히 하여야 한다.

2.3 차집 성능 기반 설계 개념

HEC-22를 비롯한 도로 배수 설계 체계에서는 설계강우 발생 시 흐름 폭(침수 폭)이 도로 기능 유지에 필요한 한계, 즉 허용 침수 폭(allowable spread)을 초과하지 않도록 빗물받이의 규격과 간격을 결정한다(FHWA 2024). 허용 침수 폭은 도로의 등급과 설계속도에 따라 길어깨 폭 또는 길어깨와 차로 일부를 포함하는 폭으로 설정된다. 본 연구에서는 미차집 통과 유량의 하류 누적을 직접 제한하는 관점에서 차집효율을 설계 기준으로 채택하고, 3장에서 정리하는 차집 유량 산정식을 결합하여 설치 간격을 정량적으로 산정한다.

3. 수리실험 및 차집 유량 산정식 도출

3.1 실험장치 및 실험조건

본 장의 수리실험은 저자의 선행 연구(Kim et al. 2016, Kim et al. 2021)에서 수행·보고된 것으로, 본 논문에서는 4장의 설치 간격 산정 방법론과 프로그램의 이론적 근거로서 그 조건과 결과를 요약하여 제시하고, 산정식의 적용 관점에서 재해석한다. Fig. 1과 Table 1 및 Table 2는 저자의 선행 연구(Kim et al. 2021)에서 재수록한 것이다.

Fig. 1.

Model for hydraulic experiments (Kim et al. 2021).

쇠살대 빗물받이 유입부의 차집 유량을 도로 조건별로 계측하기 위하여 Froude 상사법칙에 따라 원형의 1/2 축척으로 제작된 수리모형을 이용하였다(Kim et al. 2021). 실험장치는 높이 1.4 m, 폭 1.3 m, 길이 약 11 m의 실험수로부와 고수조, 약 6 m의 접근수로부, 유량 계측용 삼각위어, 정류장치 및 차집 유량 계측장치로 구성된다(Fig. 1).

도로 노면은 합판 위에 아스팔트 재질의 표면재를 부착하여 실제 도로의 조도 특성을 재현하였으며, 노면판의 내·외부 프레임을 아연도금 각관으로 분리 제작하고 베어링으로 연결하여 종경사와 횡경사를 상호 간섭 없이 독립적으로 조절할 수 있도록 하였다. 종경사는 외부 프레임에 설치된 잭(jack)으로 2~10% 범위에서, 횡경사는 나사식 미세조절장치로 2~10% 범위에서 조정하였다. 정류장치로부터 10 m 하류 지점에 쇠살대 유입부를 설치하였고, 유입부 직상류 50 cm 지점에서 수심과 흐름 폭을 계측하였다. 차집 유량은 유입부 하부에 설치한 차집장치로, 차집되지 못하고 통과하는 유량은 수로 말단의 계측수조로 각각 계측하여 유량 수지의 오차를 최소화하였다.

쇠살대 유입부는 실제 제작에 사용되는 아연도금 평철로 1/2 축척 제작하였으며, 원형 기준 40×50 cm(국내 간선 및 지선도로에 가장 보편적으로 설치), 40×100 cm(교차로 및 침수 취약 구간에 주로 적용), 40×150 cm(강우 증가에 대비하여 최근 검토되는 규격)의 3종을 대상으로 하였다. 유수 방향의 지지살 두께는 원형 기준 10 mm, 횡방향 및 경사살은 5 mm로서 살 간격이 넓어 흐름 간섭이 작은 국내 표준형 격자 형상이다(Kim et al. 2021).

실험조건은 국내 설계기준의 적용 범위를 포괄하도록 선정하였다. 도로 종경사는 도로 설계속도별 최대 종단경사를 반영하여 2, 4, 6, 8, 10%의 5단계로, 측구 횡경사는 L형 측구의 표준 횡경사 범위(4~10%)와 노면 최소 횡경사(2%)를 반영하여 2, 4, 7, 10%의 4단계로 설정하였다. 실험 유량은 도로 편측 배수를 가정한 2차선(6 m), 3차선(9 m), 4차선(12 m) 도로 폭과 통상 빗물받이 설치 간격 20 m에 대하여 합리식으로 산정한 노면 유출량을 Froude 상사에 따라 모형유량으로 환산하여 결정하였다.

여기서, Q_m은 유입부에 접근하는 총유량(m³/s), C는 유출계수로서 아스팔트 및 콘크리트 포장의 최대치인 0.95를 적용하였고, I는 강우강도(mm/hr), A는 배수면적(km²)이다. 강우강도는 서울지점의 재현기간별 확률강우강도식(6차 전대수 다항식)을 적용하였으며, 강우 지속기간은 Kerby 식으로 산정한 도달시간을 임계지속기간으로 하여 결정하였다. 재현기간은 방재성능 강화를 위하여 상향된 관거 설계빈도(지선 10년, 간선 30년)를 포괄하도록 5, 10, 20, 30년의 4단계로 선정하였고, 이에 따른 실험유량은 모형 기준 0.5~6.0 L/s이다. Froude 상사에 따른 1/2 축척의 유량비(약 5.66)를 적용하면 이는 원형 기준 약 2.8~34.0 L/s에 해당하며, 위 실험조건의 조합에 대하여 합리식으로 산정된 원형 기준 노면 유출량은 약 7.7~22.4 L/s의 범위이다(Jo and Kim 2024). 이상의 조건을 조합하여 총 720회의 실험을 수행하였으며, 실험조건을 Table 1에 요약하였다.

3.2 차집 유량 산정식 도출

실험 계측 자료를 기반으로 회귀분석을 수행하여 쇠살대 유입부의 차집 유량 산정식을 도출하였다. 부분 차집 조건에서 차집 유량이 총유량과 도로 경사 조건의 멱함수로 표현된다는 Cassidy (1966) 및 Wong and Moh (1997)의 경험식 형태를 채택하면, 차집 유량 산정식은 Eq. 7과 같이 표현된다.

여기서, Q_i는 차집 유량(L/s), Q_m은 유입부에 접근하는 총유량(L/s), S_T는 측구 횡경사, K, k₁, k₂, k₃은 실험 계수이다. Eq. 7은 총유량과 경사항의 멱함수 형태로 회귀된 차원 비동차(dimensionally non-homogeneous) 경험식으로서 유량 단위를 L/s로 하여 도출되었으므로, Eq. 6으로 산정한 노면 유출량(m³/s)은 L/s로 환산하여 대입하여야 하며 Table 2의 계수 K 역시 이 단위계에 종속된다. 총유량이 작아 완전 차집이 발생하는 조건에서는 Q_i = Q_m을 적용한다. 720회 실험자료에 대한 회귀분석 결과 모든 회귀계수의 유의확률이 0.05 이하로 통계적으로 유의하였고 회귀식의 결정계수(R²=0.98)는 높게 나타났으며, 차집 유량에 대한 영향력은 총유량, 횡경사, 종경사의 순으로 분석되었다(Kim et al. 2021). 유입부 규격별 실험 계수는 Table 2와 같다.

Table 2에서 유입부 규격이 커질수록 총유량의 지수 k₁이 증가하고 경사항의 지수가 감소하는 경향이 확인되는데, 이는 유입부가 길수록 차집 유량이 총유량에 지배되고 경사 조건에 대한 민감도는 감소함을 의미한다. 또한 횡경사의 지수 k₂가 종경사의 지수 k₃보다 일관되게 크게 나타나 횡경사의 지배적 영향이 회귀식에 적절히 반영되었음을 알 수 있다.

3.3 산정식의 검증 및 기존 산정식과의 비교

도출된 산정식의 적합성을 검증하기 위하여 산정값과 실측값의 상관분석을 수행한 결과, Eq. 7에 의한 산정값과 실측값 사이의 Pearson 상관계수는 0.98로 나타나 제안식이 횡경사 및 설계빈도 증가에 따른 차집 유량의 변화 경향을 정확히 재현함이 확인되었다(Kim et al. 2021). 결정계수는 720회 실험자료에 대한 회귀분석 자체의 설명력을, Pearson 상관계수는 도출된 산정식에 의한 산정값과 실측값의 선형 관계를 각각 나타내는 것으로 산출 대상이 서로 다르며, 두 값이 모두 0.98로 산정되었다(Kim et al. 2021). 아울러 흐름 폭을 반영한 통합 산정식(Jo and Kim 2024)은 Eq. 7이 저유량 조건에서 과소 산정하는 경향을 개선하는 것으로 보고된 바 있다.

기존 산정식과의 비교에서는 뚜렷한 차이가 확인되었다. 흐름 폭에 대해서는 Izzard and Hicks (1946)의 식이 실측 흐름 폭을 과대 산정하고 Wong and Moh (1997)의 식은 과소 산정하는 것으로 나타났는데, 이는 두 식이 등류 가정에 기반하여 측구부의 부등류 특성과 부분 차집 조건을 반영하지 못하기 때문으로 분석되었다(Jo and Kim 2024). 차집 유량에 대해서는 본 실험의 쇠살대와 형상이 유사한 HEC-22의 P-50 격자와 비교한 결과, 동일 조건에서 제안식의 차집 유량이 약 10.5% 크게 산정되었다. 이는 국내 표준형 쇠살대의 살 배치가 P-50에 비하여 개구 특성이 유리하기 때문으로, 국외 기준식을 국내 쇠살대에 직접 적용할 경우 차집 성능이 과소평가되어 설치 간격이 불필요하게 조밀하게 산정될 수 있음을 시사한다. 따라서 국내 도로 및 쇠살대 조건에 대해서는 본 연구의 실험 기반 산정식을 적용하는 것이 타당하다.

4.빗물받이 설치 간격 산정 방법 및 프로그램 개발

4.1 설계 조건 설정

빗물받이 설치 간격의 산정을 위해서는 설계 강우, 노면 유출량 및 차집 성능 기준의 설정이 선행되어야 한다. 설계 강우는 방재성능 강화를 위하여 상향 조정된 우수관거 설계빈도(지선 10년, 간선 30년)를 반영하여 재현기간 5, 10, 20, 30년을 적용하였으며, 강우강도는 홍수량 산정 표준지침(Ministry of Environment 2025b)에서 제시하는 전대수 다항식 형태의 확률강우강도식을 서울지점에 대하여 적용하였다. 강우 지속기간은 Kerby 식으로 산정한 종경사별 측구 도달시간을 임계 지속기간으로 적용하였다. 노면 유출량은 Eq. 6의 합리식으로 산정하며, 유출계수는 포장 노면의 최대치인 0.95를 적용하였다. 배수면적은 도로 차선수(2~4차선)에 따른 편측 배수폭과 빗물받이 설치 간격의 곱으로 산정되므로, 설치 간격이 커질수록 유입부에 접근하는 총유량이 선형적으로 증가하는 구조를 갖는다.

한편, Jo and Kim (2024)이 제시한 통합식은 흐름 폭을 입력 자료로 요구하나, 흐름 폭 자체가 미지수인 본 연구의 반복계산 구조에서는 이중 반복이 불가피하다. 반면 Eq. 7의 저유량 과소 산정 경향은 차집효율을 보수적으로 평가하여 안전측 설계를 제공하므로, 본 연구에서는 Eq. 7을 적용하였다.

차집 성능 기준으로는 차집효율 95%를 채택하였다. 현행 하수도설계기준은 빗물받이의 설치 간격 범위만을 규정할 뿐 유입부가 확보하여야 할 차집 성능을 명시하지 않으므로, 설치 간격을 정량적으로 산정하기 위해서는 성능 기준의 설정이 선행되어야 한다. 본 연구가 차집효율 95%를 채택한 근거는 다음과 같다. 첫째, 통과 유량을 총유량의 5% 이내로 제한함으로써 하류 빗물받이로의 유량 누적과 그로 인한 침수 폭 확대를 억제할 수 있다. 둘째, 본 연구의 수리실험에서 노면 최소 횡경사인 2% 조건은 모든 실험조건에서 차집효율이 90% 이하로 계측된 반면(Kim et al. 2021), L형 측구의 표준 횡경사 범위(4~10%)에서는 간격 조정을 통하여 95%의 확보가 가능한 것으로 나타나, 95%는 국내 표준 측구 조건에서 달성 가능한 실용적 상한에 해당한다. 셋째, 개별 유입부의 차집효율이 100% 미만인 상태를 경제적 설계로 수용하는 HEC-22의 체계와 달리, 관거 설계빈도가 상향된 국내 방재 여건에서는 배수계통의 첫 관문인 유입부에서의 손실을 최소화하는 것이 타당하다. 다만 차집효율 95%는 허용 통과 유량 수준에 대한 정책적 판단을 포함하는 값이므로, 실무 적용 시에는 도로 등급과 하류 배수 여건에 따라 목표 차집효율을 조정할 수 있다.

한편, 측구 횡경사 2% 조건에서는 모든 실험조건에서 차집효율이 90% 이하로 계측되어 차집효율 95%의 달성이 불가능하므로, 설치 간격 산정 대상에서 제외하고 횡경사 4% 이상의 L형 측구 조건을 대상으로 하였다. 아울러 본 연구의 산정은 유입부가 막히지 않은 청결 상태를 전제로 한 것이며, 막힘계수를 반영한 설계 간격의 보정 방안은 4.7절에 별도로 제시하였다.

4.2 설치 간격 산정 알고리즘

설치 간격 산정은 가정된 간격에 대하여 노면 유출량과 차집 유량을 산정하고 차집효율이 목표 기준을 만족할 때까지 간격을 조정하는 반복계산 방식으로 수행된다. 산정 절차는 다음과 같다. 먼저 도로 조건(차선수, 종경사, 횡경사), 유입부 규격, 재현기간 및 초기 설치 간격을 입력하면, 설치 간격과 편측 배수폭으로부터 배수면적을 산정하고 Kerby 식에 의한 도달시간과 확률강우강도식으로부터 설계강우강도를 결정한 후 Eq. 6으로 총유량 Q_m(m³/s)을 산정하고, 이를 L/s로 환산하여 Eq. 7에 적용한다. 이어서 3장에서 도출된 차집 유량 산정식으로 차집 유량 Q_i를 산정하고 차집효율 E = Q_i/Q_m을 평가한다. 산정된 차집효율이 95% 미만이면 설치 간격을 감소시키고 95% 이상이면 증가시키는 반복계산을 통하여 차집효율이 95%에 수렴하는 간격을 설치 간격으로 확정한다. 아울러 현행 하수도설계기준의 규정 범위를 고려하여 산정 간격의 하한을 10 m, 상한을 30 m로 제한하였다(Fig. 2).

Fig. 2.

Flowchart for calculating grate inlet installation spacing.

이러한 알고리즘에서 첫 번째 빗물받이의 간격은 도로 시점부(배수 구간 최상류)로부터 차집효율 기준에 도달하기까지의 유하거리로 산정되며, 후속 빗물받이의 간격은 직상류 빗물받이에서 차집되지 못한 통과 유량이 접근 유량에 가산되는 조건으로 산정된다. 배수 구간의 도로 조건과 설치 간격이 동일하고 차집효율 95%가 균일하게 확보되는 경우, 임의 유입부의 접근 유량 Q_m은 해당 구간의 자체 노면 유출량 Q_s와 상류 통과 유량 0.05Q_m의 합이므로 Q_m=Q_s/(1−0.05)≈1.053Q_s로 수렴한다. 즉 통과 유량의 하류 누적에 따른 접근 유량의 증가는 정상 상태에서 약 5.3%로 한정되며, 이는 차집효율 기준을 성능 지표로 채택함으로써 누적 효과가 구조적으로 억제됨을 의미한다.

본 연구의 산정에서는 이 누적분을 별도로 반영하지 않았다. 이 경우 접근 유량이 약 5.3% 과소평가되어 설치 간격이 다소 크게 산정될 수 있으나, 산정 간격을 현행 기준의 범위(10~30 m) 내에서 5 m 단위로 제시하였으므로 최종 설계값에 미치는 영향은 제한적이다(Fig. 2).

4.3 프로그램 구현

산정 알고리즘의 반복 계산 절차는 스프레드시트(Excel) 기반으로 GUI 환경 프로그램으로 간편하게 개발하였다(Fig. 3). 프로그램은 입력부, 연산부 및 출력부로 구성된다. 입력부에서는 도로 조건(차선수, 종경사, 횡경사), 유입부 규격(40×50, 40×100, 40×150 cm), 설계 재현기간 및 지역 확률강우강도식 계수를 입력한다. 연산부에서는 도달시간·강우강도·노면 유출량의 산정, 차집 유량 산정식의 적용 및 차집효율 판정에 따른 간격 반복 조정이 자동으로 수행된다. 출력부에서는 조건별 설치 간격과 함께 해당 간격에서의 총유량, 차집 유량 및 차집효율이 제시되어 설계자가 산정 근거를 확인할 수 있도록 하였다.

Fig. 3.

Grate inlet installation spacing design program.

4.4 도로 조건별 설치 간격 산정 결과

개발된 프로그램을 이용하여 서울지역 확률강우강도 조건에 대하여 유입부 규격(3종), 차선수(2~4차선), 종경사(2~10%), 횡경사(4% 이상) 및 재현기간(5, 10, 20, 30년)별 설치 간격을 산정하였다. 산정 결과, 차집효율을 95%로 상향 확보하기 위한 설치 간격은 도로 조건과 재현기간에 따라 뚜렷한 차이를 나타내었으며, 도로 조건과 빈도별 설치 간격 설계 히트맵을 Fig. 4와 같이 제시하였다. 다만 Fig. 4의 설계값은 서울지점의 확률강우강도식을 적용하여 산정된 지역 특정 결과이므로 지역 구분 없이 전국 공통의 표준 설계표로 사용할 수 없으며, 타 지자체에 적용할 경우에는 해당 지역의 확률강우강도식 계수를 개발된 프로그램에 입력하여 설치 간격을 재산정하여야 한다.

Fig. 4.

Calculation result of grate inlet installation spacing.

한편 Eq. 7은 모형 기준 0.5~6.0 L/s의 실험 유량 자료로부터 도출된 회귀식으로, Froude 상사에 따른 1/2 축척의 유량비(약 5.66)를 적용하면 원형 기준 약 2.8~34.0 L/s의 유량 범위에 해당하고, 이 범위는 설치 간격 20 m를 가정하여 산정된 노면 유출량에 대응하므로, 산정 결과의 신뢰성 확보를 위하여 각 조건에서의 총유량이 산정식의 적용 범위 내에 있는지를 확인하였다. 그 결과 전 조건에 대한 총유량은 8.4~21.5 L/s의 범위로 나타나 원형 환산 적용 범위 내에 있었으며, 따라서 본 연구의 설치 간격 산정값은 모두 산정식의 검증된 적용 범위 안에서 도출된 것이다.

산정 결과를 종합하면 설치 간격의 지배 인자는 측구 횡경사, 유입부 규격, 재현기간, 차선수의 순으로 나타났다. 첫째, 횡경사의 영향이 가장 뚜렷하여, 횡경사 4% 조건에서는 40×50 cm 및 40×100 cm 유입부의 설치 간격이 대부분의 종경사·빈도 조건에서 하한인 10 m로 산정된 반면, 횡경사 10% 조건에서는 동일 유입부의 간격이 15~30 m까지 확대되었다. 이는 횡경사 증가에 따른 측구 유량 집중과 차집효율 상승 효과가 설치 간격 산정에 직접 반영된 결과이다. 둘째, 유입부 규격의 효과도 명확하여, 40×150 cm 유입부는 2차선 도로의 전 조건에서 상한인 30 m로 산정되는 등 대부분의 조건에서 상한이 지배하였고, 40×50 cm 유입부는 하한 10 m가 지배하는 조건이 다수를 차지하였다. 즉, 소형 유입부는 현행 최소 간격으로도 차집효율 95%의 확보가 어려운 조건이 존재하는 반면, 대형 유입부는 현행 최대 간격이 성능상 여유를 갖는 것으로 평가된다. 셋째, 재현기간의 증가에 따라 설계강우강도와 노면 유출량이 증가하므로 설치 간격은 체계적으로 감소하였으며, 예를 들어 2차선 도로의 40×50 cm 유입부(종경사 6%, 횡경사 10%)에서 재현기간 5년의 30 m가 30년에서는 20 m로 감소하여 감소 폭은 최대 10 m 수준으로 나타났다. 넷째, 차선수가 증가하면 편측 배수폭의 확대로 동일 간격에서의 유입 유량이 증가하므로 설치 간격이 감소하였으며, 40×100 cm 유입부(종경사 4%, 횡경사 7%)의 경우 2차선의 25 m(5년 빈도)가 4차선에서는 15 m로 감소하였다. 이러한 결과는 단일 간격 규정으로는 도로 조건별 소요 성능을 일관되게 확보할 수 없으며, 유입부 규격과 도로 기하 조건을 조합한 설계표 형태의 기준 제시가 필요함을 정량적으로 보여준다.

4.5 미국 HEC-22 기준과의 비교 분석

4.5.1 설계 체계의 비교

미국 연방도로청의 HEC-22는 도로 노면배수 설계에서 세계적으로 가장 널리 준용되는 기준으로서, 본 연구의 설치 간격 산정 체계와의 비교를 통하여 제안 방법의 특성과 위치를 명확히 할 수 있다. HEC-22의 유입부 배치 설계는 허용 침수 폭(allowable spread)을 지배 기준으로 한다. 즉, 첫 번째 유입부는 노면 유출의 누적에 따라 측구 침수 폭이 설계 침수 폭에 도달하는 지점에 배치하고, 후속 유입부는 상류 유입부의 통과 유량(bypass flow)이 하류 측구 유량에 가산되어 침수 폭이 다시 설계 침수 폭에 도달하는 지점에 배치하므로, 연속 경사 구간의 설치 간격은 상류 통과 유량, 배수면적 및 측구 기하의 함수로 결정된다(FHWA 2024). 설계빈도와 허용 침수 폭은 도로의 등급과 설계속도에 따라 차등적으로 권고되며, 배수 취약 지점인 오목부(sag)에 대해서는 설계 강우보다 큰 검토용 강우(check storm)에 대한 추가 검토를 권고한다.

HEC-22에서 쇠살대 유입부의 차집효율은 정면류와 측면류를 분리하여 산정한다. Eq. 3으로 산정되는 정면류비 E_o에 대하여 정면류 차집률 R_f와 측면류 차집률 R_s를 각각 적용하면, 유입부 차집효율은 Eq. 8과 같다(FHWA, 2024).

여기서, V는 측구 흐름의 평균유속(m/s), Vo는 쇠살대 형상별로 실험 도표에서 결정되는 물튀김 한계유속(splash-over velocity, m/s), L_G는 쇠살대의 유수 방향 길이(m)이며, Eq. 9와 Eq. 10의 계수는 SI 단위계 기준이다. Eq. 9는 V > V_o인 경우에만 적용하며, V ≤ V_o이면 정면류가 전량 차집되어 R_f = 1이고, 산정값이 음이 되는 경우에는 R_f = 0으로 한다. 이 체계는 정면류·측면류의 물리적 구분에 기반한 일반성을 갖는 반면, 물튀김 한계유속과 차집률 도표가 P-50 등 미국형 격자의 실험에 근거하고 있어 살 배치가 상이한 유입부에 적용할 경우 정확도가 보장되지 않는다.

본 연구의 산정 체계는 이와 대비하여 다음과 같은 특징을 갖는다. 첫째, 성능 기준으로 침수 폭 대신 차집효율 95%를 채택하여 통과 유량 자체를 총유량의 5% 이내로 제한한다. HEC-22는 통과 유량의 하류 이월을 설계에 명시적으로 허용하고 유입부별 차집효율이 100% 미만인 상태를 경제적 설계로 수용하는 반면, 본 연구는 통과 유량의 누적을 원천적으로 억제하는 방재 지향적 기준을 적용한 것으로, 집중호우 시 하류 저지대로의 노면수 집중을 방지하고자 하는 국내 도시침수 여건에 부합한다. 둘째, 차집 유량 산정식이 국내 표준형 쇠살대의 실측 자료에 기반하므로 별도의 물튀김 한계유속 도표 없이 단일 회귀식으로 적용이 가능하여 실무 적용성이 높다. 셋째, 설계빈도를 국내 우수관거의 상향된 설계빈도(지선 10년, 간선 30년) 체계와 직접 연동하였다. 양 체계의 주요 항목별 비교를 Table 3에 정리하였다.

4.5.2차집 성능의 정량 비교와 설치 간격에 대한 시사점

동일 조건에서 양 체계의 차집 성능을 비교하면 설치 간격 산정 결과의 차이를 설명할 수 있다. 본 실험의 쇠살대와 HEC-22의 P-50 격자를 동일한 도로 조건(횡경사 3%, 종경사 6%)에서 비교한 결과, 본 연구 제안식의 차집 유량이 약 10.5% 크게 산정되었는데, 이는 국내 표준형 쇠살대의 횡살 두께(5 mm)가 P-50(10 mm)의 절반이고 살 간격이 넓어 흐름 간섭이 작기 때문이다(Kim et al. 2021). 또한 유입부 길이 증가에 따른 평균 차집효율의 증가율도 본 실험에서 50→100 cm 21%, 100→150 cm 13.3%로 나타나 HEC-22의 P-50 기준 증가율(각각 9.6%, 12.4%)을 상회하였는데, 이는 국내 쇠살대에서 측면부 차집의 기여가 상대적으로 크기 때문으로 분석되었다(Kim et al. 2021). 한편 유입부 폭은 P-50이 60 cm로 본 연구의 40 cm보다 넓어, 산정식을 각 격자의 원 규격대로 적용하면 횡경사가 급한 조건에서 HEC-22의 차집 유량이 크게 산정되는 반전도 확인되므로(Kim et al. 2021), 기준 간 비교에서는 격자 형상과 규격의 차이를 엄밀히 구분하여 해석하여야 한다.

이상의 비교는 설치 간격 관점에서 두 가지 시사점을 제공한다. 첫째, HEC-22의 차집효율 체계를 국내 쇠살대에 그대로 적용하면 살 배치 차이로 인하여 차집 성능이 과소평가되고, 그 결과 설치 간격이 실제 필요 이상으로 조밀하게 산정되어 과대 설계를 초래할 수 있다. 이는 국내 유입부 형상에 대한 실험 기반 산정식을 적용한 본 연구 방법의 타당성을 뒷받침한다. 둘째, 성능 기준의 차이로 인하여 본 연구의 설치 간격은 동일 조건의 HEC-22 침수 폭 기준 간격보다 보수적(조밀)으로 산정되는 경향을 가질 것으로 판단된다. HEC-22는 침수 폭이 허용치에 도달할 때까지 통과 유량의 누적을 허용하는 반면 본 연구는 개별 유입부의 차집효율을 95% 이상으로 유지하기 때문이다. 이러한 차이는 오류가 아니라 설계 철학의 차이로서, 침수 폭 기준은 평상시 주행 안전성의 확보에, 차집효율 기준은 집중호우 시 방재성능의 확보에 각각 중점을 둔 것이다.

4.6 현행 국내 기준과의 비교 및 시사점

현행 하수도설계기준은 노면배수용 빗물받이의 설치 간격을 대략 10~30 m로 하되 도로 폭과 경사를 고려하도록 규정하고 있으나, 이는 정량적 산정 절차를 수반하지 않는 포괄적 규정이며 종전의 설계빈도(지선 5년)를 전제로 제시된 기준이라는 한계가 있다. 본 연구의 산정 결과는 동일한 10~30 m의 범위 내에서도 도로 조건과 재현기간에 따라 적정 간격이 체계적으로 달라짐을 정량적으로 제시함으로써, 현행 기준의 포괄적 규정을 도로 조건별 설계표 형태로 구체화하였다는 데 의의가 있다. 특히 상향된 설계빈도(지선 10년, 간선 30년)를 반영한 본 연구의 설치 간격은 방재성능 강화 기준에 부합하며, 이론식 기반의 기존 산정 방법에 비하여 국내 쇠살대 형상의 실측 차집 특성을 반영한다는 점에서 보다 합리적인 설계 근거를 제공한다.

특히, 본 연구의 산정 결과에서 하한 10 m가 적용된 조건(횡경사 4% 이하의 소형 유입부)과 상한 30 m가 적용된 조건(40×150 cm 유입부의 대부분)이 광범위하게 나타난 점은, 현행 10~30 m 규정이 범위 자체로는 유효하나 그 내부에서 도로 조건별 세분화가 필요함을 시사한다. 아울러 횡경사 2% 조건은 차집효율 95%의 달성이 불가능하여 산정 대상에서 제외되었는데, 이는 표준 노면 횡경사만 확보된 구간에서는 간격 축소만으로 방재 성능을 확보하기 어려우므로 L형 측구의 횡경사 확보 또는 유입부 규격 상향이 병행되어야 함을 의미한다.

횡경사 2% 조건은 노면 최소 횡경사만 확보된 구간에 해당하여 실무에서 매우 빈번하게 나타나므로, 이에 대한 대응 방안을 별도로 검토할 필요가 있다. 본 연구의 수리실험에서 횡경사 2% 조건의 차집효율은 유입부 규격과 종경사에 관계없이 모든 실험조건에서 90% 이하로 계측되었는데, 이는 측구부로의 유량 집중이 충분하지 않아 흐름 폭이 넓게 형성되고 그 결과 정면류비 E_o가 낮아져 상당량의 측면류가 유입부를 통과하기 때문이다. 이 경우 설치 간격을 하한인 10 m까지 축소하더라도 개별 유입부의 차집효율 자체는 크게 개선되지 않으므로 간격 조정 이외의 대책이 요구된다. 실무적으로 고려할 수 있는 방안은 다음과 같다. 첫째, 신설 또는 개축 구간에서는 L형 측구를 적용하여 측구 횡경사를 4% 이상으로 확보하는 것이 가장 직접적인 대안이며, 본 연구의 산정 결과에서도 횡경사 4% 이상에서는 간격 조정을 통하여 차집효율 95%의 확보가 가능하였다. 둘째, 측구 개량이 곤란한 기존 도로에서는 유입부 규격을 40×100 cm 이상으로 상향하여 유입부 길이 증가에 따른 측면부 차집을 보강할 수 있으며, 본 실험에서 유입부 길이 50→100 cm 확대에 따른 평균 차집효율 증가율이 21%로 나타난 점은 이러한 대안의 유효성을 뒷받침한다. 셋째, 연석 개구부(curb-opening inlet)를 병용하는 복합 유입부는 흐름 폭이 넓게 형성되는 완경사 조건에서 쇠살대 단독보다 유리한 차집 특성을 갖는 것으로 보고되어 있으므로(Comport and Thornton 2012, Wang et al. 2021) 국내 조건에 대한 적용성 검토가 필요하다. 다만 이들 대안의 정량적 효과는 본 연구의 실험 범위를 벗어나므로, 횡경사 2% 조건에 대한 설계 간격의 제시는 복합 유입부를 포함한 추가 실험을 통하여 후속 연구로 수행하고자 한다.

4.7 막힘 조건에 대한 고려

본 연구의 설치 간격 산정 결과는 유입부가 막히지 않은 청결 상태를 전제로 도출된 것이다. 그러나 실제 도로에서는 낙엽, 토사 및 유송잡물의 퇴적으로 유입부가 부분적으로 막히는 현상이 빈번하게 발생하며, 이 경우 유효 개구면적의 감소로 차집 유량과 차집효율이 함께 저하된다. 저자 연구진은 막힘 조건별 수리실험을 통하여 국내 쇠살대 유입부의 막힘계수를 산정한 바 있으며(Kim et al. 2006), 국외에서도 막힘을 설계에 명시적으로 반영하는 방법(Guo 2000)과 막힘 조건에서의 차집효율 실험(Guo and MacKenzie 2012)이 제시되어 있다. 따라서 실무 적용 시에는 막힘계수 C_g를 도입하여 설계 차집 유량을 Q_i,c = (1 − C_g)Q_i로 보정하고, 보정된 차집 유량에 대하여 목표 차집효율을 만족하는 간격을 재산정하는 절차가 필요하다.

막힘이 설치 간격에 미치는 영향의 크기는 Eq. 7의 지수 구조로부터 개략적으로 평가할 수 있다. 동일한 도로 조건에서 접근 총유량은 설치 간격에 대략 비례하고, 차집효율은 Eq. 4와 Eq. 7로부터 총유량의 (k₁ − 1)승에 비례한다. 따라서 막힘을 반영하여 동일한 목표 차집효율을 확보하기 위한 설치 간격은 청결 조건 대비 (1 − C_g)의 1/(1 − k₁)승에 해당하는 비율로 감소한다. 40× 50 cm 유입부의 k₁ = 0.892를 적용하면 이 지수는 약 9.3이 되어, 막힘률이 10%인 경우에도 소요 간격은 청결 조건의 약 0.38배로 축소되는 것으로 평가된다. 이는 차집효율이 접근 유량의 변화에 대하여 매우 완만하게 반응하는 반면 막힘에 의한 차집 유량의 감소는 직접적이기 때문으로, 본 연구가 제시한 설계값이 유지관리가 양호한 조건에서의 상한값에 해당함을 의미한다. 따라서 막힘 위험이 큰 구간에서는 산정 간격의 하향 조정과 정기적인 준설·청소가 병행되어야 하며, 막힘계수를 반영한 설계표의 정량적 제시는 실규모 막힘 조건에 대한 추가 실험을 통하여 후속 연구로 수행하고자 한다.

5. 결 론

본 연구에서는 수리실험 기반의 개선 차집 유량 산정식과 차집효율 성능 기준을 결합하여 도로 조건별 빗물받이 설치 간격을 정량적으로 산정하는 방법을 제시하고, 이를 프로그램으로 구현하여 서울지역에 대한 설치 간격 설계값을 도출하였다. 주요 결론은 다음과 같다.

첫째, 국내 표준형 쇠살대에 대한 1/2 축척 수리모형의 720회 실험자료로부터 도출된 유입부 규격별 개선 차집 유량 산정식(R²=0.98)을 설치 간격 설계에 적용하는 체계를 정립하였다. 제안식은 실측값과의 상관계수가 0.98로 도로 경사 및 설계빈도 변화에 따른 차집 유량의 경향을 정확히 재현하였으며, HEC-22의 P-50 격자 대비 동일 조건에서 약 10.5% 큰 차집 유량을 나타내어 국외 기준식의 직접 적용 시 발생하는 국내 쇠살대 차집 성능의 과소평가 문제를 개선하였다.

둘째, 차집효율 95%를 성능 기준으로 하고 상향된 관거 설계빈도(지선 10년, 간선 30년)를 고려한 설치 간격 반복계산 알고리즘을 정립하고, 이를 스프레드시트 기반의 GUI 프로그램으로 구현하였다. 프로그램은 도로 조건과 유입부 규격, 지역 확률강우강도식을 입력받아 설치 간격과 그 산정 근거(총유량, 차집 유량, 차집효율)를 함께 제시하므로 설계 실무에서의 활용성과 타 지역으로의 확장성을 갖는다.

셋째, 서울지역에 대한 적용 결과, 설치 간격은 측구 횡경사, 유입부 규격, 재현기간, 차선수의 순으로 지배되는 것으로 나타났다. 횡경사 4% 조건의 소형 유입부(40×50, 40×100 cm)에서는 하한 10 m가, 40×150 cm 유입부에서는 상한 30 m가 지배하는 조건이 광범위하게 나타났으며, 재현기간 5년에서 30년으로의 상향에 따라 설치 간격은 최대 10 m 수준까지 감소하였다. 이는 현행 하수도설계기준의 포괄적 간격 규정(10~30 m)이 범위로서는 유효하나 도로 조건별 세분화가 필요함을 정량적으로 확인한 것으로, 본 연구의 설계 히트맵은 그 구체적 근거를 제공한다.

넷째, 미국 HEC-22의 허용 침수 폭 기반 설계 체계와의 비교를 통하여, 차집효율 기준에 기반한 본 연구의 방법이 통과 유량의 하류 누적을 원천적으로 억제하는 방재 지향적 설계임을 확인하였다. 두 체계는 각각 주행 안전성(침수 폭)과 방재성능(차집효율)에 설계의 중점을 두는 것으로, 국내 도시침수 여건에서는 본 연구의 기준이 집중호우 대응에 보다 적합한 것으로 판단된다.

다섯째, 본 연구가 제시한 설치 간격 설계값은 서울지점의 확률강우강도식을 적용하여 산정된 지역 특정 결과이다. 따라서 Fig. 4의 설계 히트맵을 지역 구분 없이 전국 공통의 표준 설계표로 사용하여서는 안 되며, 타 지자체에 적용할 경우에는 해당 지역의 확률강우강도식 계수를 개발된 프로그램에 입력하여 설치 간격을 재산정하여야 한다. 개발된 프로그램은 이러한 지역별 재산정이 가능하도록 구성되어 있다.

본 연구의 산정식은 직선 구간의 단일 유입부 실험에 근거하므로 곡선부 도로 및 연속 설치 유입부의 상호작용에 대한 후속 연구가 필요하다. 또한 4.7절에서 논의한 바와 같이 본 연구의 설계값은 유입부가 막히지 않은 청결 상태를 전제한 것이므로, 실규모 막힘 조건에 대한 추가 실험을 통하여 막힘계수를 반영한 설계표를 제시할 필요가 있다. 향후 다양한 쇠살대 형상과 지역 조건에 대한 설계표의 확충을 통하여 도로 배수시설 설계기준의 개정을 위한 기초자료로 활용될 수 있을 것으로 기대된다.